已知f(x)=(x-2)平方 x∈【-1 3】 求函数f(x+1)的单调递减区间定义域为 【-2 2

问题补充：

已知f(x)=(x-2)平方,x∈【-1,3】,求函数f(x+1)的单调递减区间定义域为 【-2,2】为什么单调减区间为 【-2,1)

答案：

∵f(x)=(x-2﹚²

∴f(x+1)＝﹙x+1－2﹚²＝﹙x－1﹚² f(x+1)图像的对称轴x＝1开口向上,有最低点即（1,0),根据这些可以画出该图像,即可得：（﹣∞,1）单调递减,（1,﹢∞）单调递增；又已知定义域为 【-2,2】,所以求出【-2,2】和（﹣∞,1）的交集即可,即为[﹣2,1﹚

======以下答案可供参考======

供参考答案1:

将原图像向左移一个单位，最低点横坐标变为1，所以单调减区间为 【-2,1) ，而讨论增减区间的时候开闭区间影响不大，一般前取后不取

供参考答案2:

已知f(x)=(x-2)^2，x∈[-1,3], 则函数f(x+1)=(x-1)^2=x^2-2x+1 x∈[-2,2]

对称轴为x=-1,又开口向上，结合定义域知单调减区间为 [-2,1)

我来讲一下为什么定义域为[-2,2]

定义域只针对于x来说的，f(x)=(x-2)^2，x∈[-1,3], 而f(x+1)=(x-1)^2中x+1得范围相当于原x的[-1,3] 解得 x∈[-2,2]