若a b c分别是三角形ABC的三边 且a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca 请说明三角形ABC

问题补充：

若a,b,c分别是三角形ABC的三边,且a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca,请说明三角形ABC请说明三角形是等边三角形

答案：

a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca

则2(a^2+b^2+c^2)=2(ab+bc+ca)

2a²+2b²+2c³-2ab-2bc-2ac=0

a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+a²-2ac+c²=0

(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0

所以a-b=0,b-c=0,a-c=0

所以a=b=c

所以三角形ABC是等边三角形

======以下答案可供参考======

供参考答案1:

右边移到左边 再乘2

2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0

配方(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0

所以a-b=0 b-c=0 c-a=0

所以a=b=c

供参考答案2:

这个我不知道啊