问题补充:
在三角形ABC中,角A.B.C所对的边分别为a.b.c,a(cosC+根号3sinC)=b.(1)求角A的大小(2)若a=1.S三角形ABC=根号3/2,求b.c的值
答案:
利用正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC
∵a(cosC+√3sinC)=b
∴sinA(cosC+√3sinC)=sinB=sin(A+C)
∴sinAcosC+√3sinAsinC=sinAcosC+cosAsinC
∴√3sinAsinC=cosAsinC
∴ tanA=√3/3
(1)∴ A=30°
(2)S=(1/2)bcsinA=√3/2,
∴bc=2√3 ①
利用余弦定理
a²=b²+c²-2bccosA
∴ 1=b²+c²*4√3*(√3/2)
∴ 1=b²+c²-6
∴ b²+c²=7 ②
解方程组①②
解得b=√3,c=2或b=2,c=√3