已知pq为质数 且存在正整数mn使p=m+n q=mn 求p与q的值.

问题补充：

已知pq为质数,且存在正整数mn使p=m+n,q=mn,求p与q的值.

答案：

我认为只能是p=3,q=2.因为p=mn是素数,则m或n里必有一个1.不妨设m是1,那么p就是1+n.如果n是除了1以外的其他奇数,那么p就是一个大于2的偶数,显然不对.如果n是1,那么p就是2,而此时q是1,不是素数,所以也不对.那么,唯一的可能就是n是偶数.然而当n是偶数是,p=mn=n,那么p也是偶数.而偶数里,只有2是素数.所以q=n=2,所以p=m+n=1+2=3.