问题补充：
已知p，q都是质数，且使得关于x的二次方程x2-（8p-10q）x+5pq=0至少有一个正整数根，求所有的质数对（p，q）．
答案：
解：根据一元二次方程根与系数的关系可得：x1+x2=8p-10q，
x1?x2=5pq，
质数都是正整数．所以5pq肯定是正整数，
有一根是正整数，x1x2肯定都是正整数，
可以知道有几种可能，
x1=5 x2=pq；x1=5p x2=q；x1=5q x2=p；x1=1，x2=5pq；
将x1，x2代入 x1+x2=8p-10q，
5+pq=8p-10q，（1）
p（q-8）+10（q-8）+80+5=0，
（q-8）（p+10）=-85=-5×17=-1×85，
q=3，p=7，或q=7，p=75（舍去），
5p+q=8p-10q，11q=3p，（2）
p=11，q=3，
5q+p=8p-10q，15q=7p，（3）
p=15，q=7（舍去），
5pq+1=8p-10q，（4）
5q（p+2）-8（p+2）+16+1=0，
（p+2）（5q-8）=-17，
p=15，q=（舍去），p=-1，q=-（舍去），q=，p=-19（舍去），q=5，p=-3（舍去），
最后p=11，q=3，
或p=7，q=3．
故存在两对质数（11，3）和（7，3）．
解析分析：根据一元二次方程根与系数的关系可得方程的两个根的积是5pq，而两个根都是正整数，因而可以用p，q表示出方程的两根，再根据两根的和是8p-10q即可求得p，q的值．
点评：本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，正确根据质数的性质利用p，q表示出方程的两根，是解决本题的关键．
已知p q都是质数 且使得关于x的二次方程x2-（8p-10q）x+5pq=0至少有一个正整数根 求所有的质数对（p q）．
