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1500字范文 > 定义在R上的奇函数f(x)与偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=ax-a-x+2 其中a>0且a≠1

定义在R上的奇函数f(x)与偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=ax-a-x+2 其中a>0且a≠1

时间:2024-01-28 12:43:14

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定义在R上的奇函数f(x)与偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=ax-a-x+2 其中a>0且a≠1

问题补充:

定义在R上的奇函数f(x)与偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=ax-a-x+2,其中a>0且a≠1,若,则f(-1)=________.

答案:

解析分析:由已知中定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=ax-a-x+2根,据函数奇偶性的性质,得到关于f(x),g(x)的另一个方程f(-x)+g(-x)=a-x-ax+2,并由此求出f(x),g(x)的解析式,再根据g()=a求出a值后,即可得到f(-1)的值.

解答:∵f(x)是定义在R上的奇函数,g(x)是定义在R上的偶函数

∴f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x)

∵f(x)+g(x)=ax-a-x+2 ①

∴f(-x)+g(-x)=-f(x)+g(x)=a-x-ax+2 ②

①②联立解得f(x)=ax-a-x,g(x)=2

由已知g()=a=2

∴a=4,f(x)=4x-4-x

∴f(-1)==-

定义在R上的奇函数f(x)与偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=ax-a-x+2 其中a>0且a≠1 若 则f(-1)=________.

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