问题补充:
如图,等腰直角三角形ABC中,AC=BC,将△ABC绕斜边AB的中点O旋转至△DEF的位置,DF交AB于点P,DE交BC于点Q.请猜想OQ与OP有怎样的数量关系?并证明你的结论.
答案:
解:OQ=OP.??
证明如下:
∵等腰直角三角形ABC中,AC=BC,AB的中点为O,
∴AO=BO,∠A=∠B=45°,
又∵△DEF为△ABC绕O点旋转所得,
∴DO=AO,∠D=∠A=45°,
∴OB=OD,∠B=∠D,
在△OBQ和△ODP中
∴△OBQ≌△ODP,
∴OQ=OP.
解析分析:根据等腰直角三角形的性质得到∠A=∠B=45°,而OA=OB,再根据旋转的性质得DO=AO,∠D=∠A=45°,则OB=OD,∠B=∠D,易证△OBQ≌△ODP,根据全等三角形的性质即可得到OQ=OP.
点评:本题考查了旋转的性质:旋转前后两图形全等,即对应角相等,对应线段相等,对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角.也考查了等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定与性质.
如图 等腰直角三角形ABC中 AC=BC 将△ABC绕斜边AB的中点O旋转至△DEF的位置 DF交AB于点P DE交BC于点Q.请猜想OQ与OP有怎样的数量关系?并证