问题补充:
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论①a,b异号;②当x=1和x=3时,函数值相等;③4a+b=0;④当y=4时,x的取值只能为0,结论正确的个数有个.A.1B.2C.3D.4
答案:
C
解析分析:根据抛物线的对称轴判断①③,由x=1和x=3是否关于对称轴对称可判断②,由抛物线的轴对称性可判断④.
解答:①∵图象开口向下,∴a<0,又对称轴在y轴右侧,∴->0,b>0,∴a,b异号.故正确;②∵抛物线与x轴交于点(-2,0),(6,0),∴对称轴为x=,又x=1和x=3到对称轴的距离相等,∴当x=1和x=3时,函数值相等.故正确;③∵对称轴为x=-=2,∴4a+b=0.故正确;④由抛物线的轴对称性可知,x=0或4时,y=4,故错误.∴结论正确的有3个.故选C.
点评:主要考查图象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴的范围求2a与b的关系,会利用抛物线的轴对称性判断函数值相等时,对应的x的值有两个,它们关于对称轴对称.
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示 下列结论①a b异号;②当x=1和x=3时 函数值相等;③4a+b=0;④当y=4时 x的取值只能为0 结论正确