问题补充:
如图,过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC、BD的平行线,所围成的四边形EFGH显然是平行四边形.
(1)当四边形ABCD分别是菱形、矩形、等腰梯形时,相应的平行四边形EFGH一定是“菱形、矩形、正方形”中的哪一种?请将你的结论填入下表:平行四边形ABCD菱形矩形等腰梯形平行四边形EFGH???(2)反之,当用上述方法所围成的平行四边形EFGH分别是矩形、菱形时,相应的原四边形ABCD必须满足怎样的条件?
答案:
解:(1)四边形ABCD是菱形时,平行四边形EFGH是矩形,
四边形ABCD是矩形时,平行四边形EFGH是菱形,
四边形ABCD是等腰梯形时,平行四边形EFGH是菱形;
(2)当平行四边形是矩形时,原四边形ABCD必须满足的条件是对角线互相垂直,
当平行四边形是菱形时,原四边形ABCD必须满足的条件是对角线相等.
解析分析:(1)原四边形是菱形时,菱形的对角线互相垂直,因此平行四边形应该是个矩形(平行四边形相邻的两边都垂直),
原四边形是矩形或等腰梯形时,它的对角线相等,那么平行四边形应该是个菱形(平行四边形相邻的两边都相等);
(2)根据(1)我们可看出要想使得出的平行四边形是矩形,那么原四边形的对角线就必须垂直,因为只有这样平行四边形的相邻两边才垂直.同理平行四边形是菱形时,原四边形的对角线就必须相等.
点评:本题主要考查了矩形的性质和判定,菱形的性质和判定,等腰梯形的判定等知识点.
如图 过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC BD的平行线 所围成的四边形EFGH显然是平行四边形.(1)当四边形ABCD分别是菱形 矩形 等腰梯形时 相应的平行