问题补充:
已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论中正确的有
①a>0;②b<0;③方程ax2+bx+c=0(a≠0)必有两个不相等的实根;④a+b+c>0;⑤当x≤1时,函数值y随x的逐渐增大而减小.A.1个B.2个C.3个D.4个
答案:
B
解析分析:根据二次函数图象开口向下确定出a是负数,再根据对称轴在y轴的右边确定出b是正数,根据与x轴的交点情况判断方程的根,根据x=1时的函数值判断a+b+c是正数,最后根据二次函数的增减性判断x≤1时的增减情况.
解答:①∵二次函数图象开口向下,∴a<0,故本小题错误;②对称轴直线x=->0,∵a<0,∴b>0,故本小题错误;③∵二次函数与x轴有两个交点,∴方程ax2+bx+c=0(a≠0)必有两个不相等的实根,故本小题正确;④当x=1时,函数值为正数,所以,a+b+c>0,故本小题正确;⑤当x≤1时,函数值y随x的逐渐增大而增大,故本小题错误;综上所述,正确的有③④共个.故选B.
点评:本题考查了二次函数图象与系数的关系,主要涉及二次函数图象的开口方向,对称轴,与x轴的交点,取特殊值判断系数的和的情况,二次函数的增减性.
已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示 则下列结论中正确的有①a>0;②b<0;③方程ax2+bx+c=0(a≠0)必有两个不相等的实根;④a+b+