数列{an}中 已知a1=1 a2=2 若对任意正整数n 有anan+1an+2=an+an+1+an+2 且an+1an

问题补充：

数列{an}中，已知a1=1，a2=2，若对任意正整数n，有anan+1an+2=an+an+1+an+2，且an+1an+2≠1，则该数列的前项和S=A.B.4020C.3015D.-

答案：

B

解析分析：分别表示出anan+1an+2=an+an+1+an+2，an+1an+2an+3=an+1+an+2+an+3，两式相减可推断出an+3=an，进而可知数列{an}是以3为周期的数列，只要看是3的多少倍，然后通过a1=1，a2=2，求得a3，而是3的670倍，故可知S=670×（1+2+3）

数列{an}中 已知a1=1 a2=2 若对任意正整数n 有anan+1an+2=an+an+1+an+2 且an+1an+2≠1 则该数列的前项和S