问题补充:
已知圆C的半径为2,圆心C在x轴的正半轴上,直线3x-4y+4=0与圆C相切.
(I)求圆C的方程;
(II)是否存在过点P(0,-3)的直线l与圆C交于不同两点A、B,且弦AB的垂直平分线m过点Q(3,-3),若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
答案:
解:(I)设圆心为C(a,0)(a>0),则圆C的方程为(x-a)2+y2=4
∵圆C与3x-4y+4=0相切,∴,
解得a=2或(舍去),
∴圆C的方程为(x-2)2+y2=4.
(II)假设符合条件的直线l存在,显然直线l的斜率存在,设直线l的方程为y=kx-3,
∵直线l与圆相交于不同两点,则圆心C到直线l的距离,解得,
直线m的方程为,即x+ky+3k-3=0.
由于直线m垂直平分弦AB,故圆心C(2,0)必在直线m上,解得.
而,
故不存在直线l,使得过点Q(3,-3)的直线m垂直平分弦AB.
解析分析:(Ⅰ)利用直线与圆相切的性质即可求出;(Ⅱ)利用点到直线的距离公式、直线与圆相交得到直线l满足的条件,再利用线段的垂直平分线的性质及垂径定理及推论即可得出.
点评:熟练掌握直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式、直线与圆相交满足的条件、线段的垂直平分线的性质及垂径定理及推论是解题的关键.
已知圆C的半径为2 圆心C在x轴的正半轴上 直线3x-4y+4=0与圆C相切.(I)求圆C的方程;(II)是否存在过点P(0 -3)的直线l与圆C交于不同两点A B