问题补充:
如图,已知:在?ABCD中,E、F分别是AD、BC边的中点,G、H是对角线BD上的两点,且BG=DH,则下列结论中不正确的是A.GF⊥FHB.GF=EHC.EF与AC互相平分D.EG=FH
答案:
A
解析分析:连接EF交BD于O,易证四边形EGFH是平行四边形,然后证明是否得出选项.
解答:解:连接EF交BD于点O,在平行四边形ABCD中的AD=BC,∠EDH=∠FBG,∵E、F分别是AD、BC边的中点,∴DE∥BF,DE=BF=BC,∴四边形AEFB是平行四边形,有EF∥AB,∵点E是AD的中点,∴点O是BD的中点,根据平行四边形中对角线互相平分,故点O也是AC的中点,也是EF的中点,故C正确,又∵BG=DH,∴△DEH≌△BFG,∴GF=EH,故B正确,∠DHG=∠BGF,∴∠GHE=∠HGF,∴△EHG≌△FGH,∴EG=HF,故D正确,∴GF∥EH,即四边形EHFG是平行四边形,而不是矩形,故∠GFH不是90度,∴A不正确.故选A.
点评:本题利用了平行四边形的性质,全等三角形的判定和性质,中点的性质求解.
如图 已知:在?ABCD中 E F分别是AD BC边的中点 G H是对角线BD上的两点 且BG=DH 则下列结论中不正确的是A.GF⊥FHB.GF=EHC.EF与AC