问题补充:
如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B是切点,AC是⊙O的直径,AB交OP于D.
(1)证明:AD⊥OP;
(2)若AC=10,sinC=,求PA.
答案:
(1)证明:∵PA、PB为圆O的切线,
∴PO平分∠APB,PA=PB,
∴AD⊥OP;
(2)解:∵AC为直径,
∴AB⊥BC,
∵OP⊥BC,
∴OP∥BC,
∴∠AOP=∠C,
∴sin∠AOP=sinC=,
∵PA为圆O的切线,
∴OA⊥PA,
在Rt△AOP中,设OA=5=3x,则OP=5x,
则PA=4x=.
解析分析:(1)由PA与PB为圆O的切线,利用切线长定理得到PO为角平分线,利用三线合一即可得证;
(2)由AC为圆O的直径,利用直径所对的圆周角为直角得到AB垂直于BC,再由OP垂直于AB,得到OP与BC平行,利用两直线平行同位角相等得到∠AOP=∠C,进而得到sinC=sin∠AOP,由AC求出OA的长,在直角三角形AOP中,设OA=3x,得到OP=5x,AP=4x,求出x的值,即可确定出PA的长.
点评:此题考查了切线的性质,切线长定理,等腰三角形的性质,以及锐角三角函数定义,熟练掌握切线的性质是解本题的关键.
如图 PA PB是⊙O的切线 A B是切点 AC是⊙O的直径 AB交OP于D.(1)证明:AD⊥OP;(2)若AC=10 sinC= 求PA.