问题补充:
已知集合M={f(x)|f2(x)-f2(y)=f(x+y)?f(x-y),x,y∈R},有下列命题
①若f1(x)=则f1(x)∈M;
②若f2(x)=2x,则f2(x)∈M;
③若f3(x)∈M,则y=f3(x)的图象关于原点对称;
④若f4(x)∈M则对于任意不等的实数x1,x2,总有<0成立.
其中所有正确命题的序号是________.
答案:
②③
解析分析:①②可验证时否符合集合的公共属性;③证明是奇函数④可用特例来否定是减函数.
解答:①当f1(x)=时可计算f2(x)-f2(y)与f(x+y)?f(x-y)不恒等.
②当f(x)=2x时,f2(x)-f2(y)=f(x+y)?f(x-y)成立.
③令x=y=0,得f(0)=0
令x=0,则由f2(x)-f2(y)=f(x+y)?f(x-y)得:
f(y)?f(-y)=-f2(y)
所以f(x)是奇函数,其图象关于原点对称.
④如函数f(x)满足条件:f2(x)-f2(y)=f(x+y)?f(x-y),但在定义域上是增函数
故只有②③正确
故
已知集合M={f(x)|f2(x)-f2(y)=f(x+y)?f(x-y) x y∈R} 有下列命题①若f1(x)=则f1(x)∈M;②若f2(x)=2x 则f2(x