问题补充:
如图,已知D、E、F分别是锐角△ABC的三边BC、CA、AB上的点,且AD、BE、CF相交于点P,AP=BP=CP=6,设PD=x,PE=y,PF=z,若xy+yz+zx=28,求xyz的大小.
答案:
解:如图:∵S△PBC=PM?BC,S△ABC=AN?BC,
∴===,
同理:=,=,
∵S△ABC=S△PBC+S△PCA+S△PAB,
∴++=1.
即1-+1-+1-=1,
∴++=1,
∴3(yz+zx+xy)+36(x+y+z)+324
=xyz+6(xy+yz+zx)+36(x+y+z)+216,
∴xy+yz+zx=28.
∴xyz=108-3(xy+yz+zx)=24.
答:xyz的大小为:24.
解析分析:先求证=,同理:=,=,再利用S△ABC=S△PBC+S△PCA+S△PAB,将分式化简,再将xy+yz+zx=28代入即可.
点评:此题主要考查学生对三角形面积计算的理解和掌握,解答此题的关键是求证=,=,=.此题有一定的拔高难度,属于难题.
如图 已知D E F分别是锐角△ABC的三边BC CA AB上的点 且AD BE CF相交于点P AP=BP=CP=6 设PD=x PE=y PF=z 若xy+yz+