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二次函数y=ax2+bx+c(a b c是常数 a≠0)图象的对称轴是直线x=1 其图象的一部分如

时间:2023-12-18 12:22:03

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二次函数y=ax2+bx+c(a b c是常数 a≠0)图象的对称轴是直线x=1 其图象的一部分如

问题补充:

二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)图象的对称轴是直线x=1,其图象的一部分如图所示.对于下列说法:①abc<0;②当-1<x<3时,y>0;③3a+c<0;④a-b+c<0,其中正确的是________(把正确的序号都填上).

答案:

①③④

解析分析:由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.

解答:根据图象可得:a<0,b>0,c>0.

则abc<0,故①正确;

当-1<x<3时图象在x轴的上方,且有的点在x轴的下方,故②错误;

根据图示知,该抛物线的对称轴直线是x=1,即-=1,则b=-2a.那么当x=-1时,y=a-b+c=a+2a+c=3a+c<0,故③正确;

当x=-1时,y=a-b+c一定在x轴的下方,因而a-b+c<0,故④正确.

二次函数y=ax2+bx+c(a b c是常数 a≠0)图象的对称轴是直线x=1 其图象的一部分如图所示.对于下列说法:①abc<0;②当-1<x<3时 y>0;③3

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