问题补充:
已知,如图,点A,D,B,E在同一条直线上,且AD=BE,∠A=∠FDE,在①AC=DF,②∠CBA=∠E,③∠C=∠F中,请选择其中一个条件,证明△ABC≌△DEF.
(1)你选择的条件是______(只需填写序号);
(2)证明.
答案:
解:(1)添加条件①AC=DF.
证明:∵AD=BE,
∴AD+BD=BE+BD,
即AB=DE.
在△ABC和△DEF中,
AB=DE,
∠A=∠FDE,
AC=DF,
∴△ABC≌△DEF(SAS).
(2)添加条件②∠CBA=∠E.
证明:∵AD=BE,
∴AD+BD=BE+BD,
即AB=DE.
在△ABC和△DEF中,
∠A=∠FDE,
AB=DE,
∠CBA=∠E,
∴△ABC≌△DEF(ASA).
(3)添加条件③∠C=∠F.
证明:∵AD=BE,
∴AD+BD=BE+BD,
即AB=DE.
在△ABC和△DEF中,
∠A=∠FDE,
∠C=∠F,
AB=DE,
∴△ABC≌△DEF(AAS).
解析分析:本题要判定△ABC≌△DEF,已知AD=BE,可证AB=DE,又已知∠A=∠FDE,具备了一组边和一组角对应相等,故可分别选择其中一个条件①AC=DF,②∠CBA=∠E,③∠C=∠F中,分别根据SAS,ASA,AAS证明△ABC≌△DEF.
点评:本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.这种类型的题目一定要结合已知在图形上的位置,依据全等的判断方法进行添加.
已知 如图 点A D B E在同一条直线上 且AD=BE ∠A=∠FDE 在①AC=DF ②∠CBA=∠E ③∠C=∠F中 请选择其中一个条件 证明△ABC≌△DEF