问题补充:
如图,过半径为6cm的⊙O外一点P引圆的切线PA、PB,A、B为切点,连PO交⊙O于点M,过M作⊙O的切线分别交PA、PB于D、E,如果PO=10cm,∠APB=50°,
(1)求△PED的周长;
(2)求∠DOE的度数.
答案:
解:(1)连接OA.
∵PA是圆的切线,
∴OA⊥AP,
根据勾股定理,得AP=8.
∵PA、PB、DE都是圆的切线,
∴PA=PB,AD=MD,BE=ME,
∴△PED的周长=2PA=16;
(2)连接OA、OB.
∵PA、PB、DE都是圆的切线,
∴OD平分∠ADE,OE平分∠BED,OA⊥AP,OB⊥BP,OM⊥DE,
∴OD平分∠AOM,OE平分∠BOM,
∴∠DOE=∠AOB=×(180°-50°)=65°.
解析分析:(1)根据切线长定理,得DA=DM,EB=EM,PA=PB,则△PED的周长即为2PA的长;连接OA,根据切线的性质定理,得OA⊥AP,根据勾股定理求得AP的长,从而求解;
(2)根据切线长定理、等角的余角相等可以求得∠DOE=∠AOB,根据切线的性质和四边形的内角和定理可以求得∠AOB的度数,从而求解.
点评:此题综合运用了切线的性质、切线长定理、等角的余角相等的性质.
注意:连接过切点的半径是圆中常见的辅助线之一.
如图 过半径为6cm的⊙O外一点P引圆的切线PA PB A B为切点 连PO交⊙O于点M 过M作⊙O的切线分别交PA PB于D E 如果PO=10cm ∠APB=50