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1500字范文 > 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示对称轴为x=-.下列结论中:①abc>0;

已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示对称轴为x=-.下列结论中:①abc>0;

时间:2020-06-16 03:27:55

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已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示对称轴为x=-.下列结论中:①abc>0;

问题补充:

已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示对称轴为x=-.下列结论中:

①abc>0;②a+b=0;③2b+c>0;④4a+c<2b.

正确的有________(只要求填写正确命题的序号)

答案:

解析分析:由二次函数的性质,即可确定a,b,c的符号,即可判定①是错误的;又由对称轴为x=-,即可求得a=b>0,即可判定②是错误的;由当x=1时,a+b+c<0,即可判定③错误;然后由抛物线与x轴交点坐标的特点,判定④正确.

解答:①∵开口向上,∴a>0,

∵抛物线与y轴交于负半轴,∴c<0,

∵对称轴在y轴左侧,∴x=-<0,∴b>0,

∴abc<0,故①错误;

②∵对称轴:x=-=-,∴a=b>0,

∴a+b>0,故②错误;

③当x=1时,a+b+c=2b+c<0,故③错误;

④∵对称轴为x=-,与x轴的一个交点的取值范围为x1>1,

∴与x轴的另一个交点的取值范围为x2<-2,

∴当x=-2时,4a-2b+c<0,

即4a+c<2b,故④正确.

已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示对称轴为x=-.下列结论中:①abc>0;②a+b=0;③2b+c>0;④4a+c<2b.正确的有______

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