问题补充:
有一长方形纸片ABCD,按如图方式折叠,使点B与点D重合,折痕为EF.
(1)请说明△DEF是等腰三角形;
(2)若AD=3,AB=9,求BE的长;
(3)若连接BF,试说明四边形DEBF是菱形.
答案:
解:(1)∵长方形ABCD折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,如图,
∴∠1=∠2,
∵AB∥DC,
∴∠1=∠3,
∴∠2=∠3,
∴△DEF是等腰三角形;
(2)∵长方形ABCD折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,
∴ED=EB,
设BE=x,则DE=x,AE=AB-x=9-x,
在Rt△ADE中,AD=3,
∵AD2+AE2=DE2,
∴32+(9-x)2=x2,解得x=5,
∴BE=5;
(3)如图,∵△DEF是等腰三角形,
∴DE=DF,
而DE=BE,
∴BE=DF,
∵BE∥DF,
∴四边形BEDF为平行四边形,
而ED=EB,
∴四边形DEBF是菱形.
解析分析:(1)根据折叠的性质得∠1=∠2,根据矩形的性质得AB∥DC,则∠1=∠3,所以∠2=∠3,然后根据等腰三角形的判定定理得到△DEF是等腰三角形;
(2)根据折叠的性质得到ED=EB,设BE=x,则DE=x,AE=AB-x=9-x,在Rt△ADE中利用勾股定理可求出x的值;
(3)先利用(1)的结论得到DE=DF,而DE=BE,则可得到BE=DF,加上BE∥DF,则可先判断四边形BEDF为平行四边形,然后根据邻边相等的平行四边形为菱形得到四边形DEBF是菱形.
点评:本题考查了折叠的性质:折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.也考查了矩形的性质、等腰三角形的判定与性质以及菱形的判定方法.
有一长方形纸片ABCD 按如图方式折叠 使点B与点D重合 折痕为EF.(1)请说明△DEF是等腰三角形;(2)若AD=3 AB=9 求BE的长;(3)若连接BF 试说