在△ABC中 D E分别为BC的三等分点 CM为AB上的中线 CM分别交AE AD于F G 求证：CF:FG:GM=5:3:2

问题补充：

在△ABC中，D，E分别为BC的三等分点，CM为AB上的中线，CM分别交AE,AD于F,G，求证：CF:FG:GM=5:3:2

答案：

过M做MH//BC交AC于H,MH交AD,AE于I和J两点.

MI=IJ=JH=MH/3=BC/6

=>MG:GC=MI:DC=(1/6)BC:(2/3)BC=1:4

=>MG=(1/5)CM

MF:FC=MJ:CE=(1/6+1/6)BC:(1/3)MC=1:1

=>MF=(1/2)CM=CF

=>FG=MF-MG=(3/10)CM

CF:FG:GM=(1/2):(3/10):(1/5)=5:3:2.