问题补充:
设二次函数f(x)=ax2-4bx+c(b>0),若对任意的x∈R恒有f(x)≥0成立,且其导函数f′(x)满足f′(0)<0,则的最大值等于________.
答案:
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解析分析:先根据二次函数f(x)=ax2-4bx+c≥0恒成立得出关于a,b,c的不等关系,又导函数f′(x)=2ax-4b,满足f′(0)<0,得出b的范围,最后利用基本不等式即可求出的最大值.
解答:∵二次函数f(x)=ax2-4bx+c,∴f(x)≥0恒成立,?,?,又导函数f′(x)=2ax-4b,满足f′(0)<0,∴-4b<0,即b>0,∴==2-≤2-2≤2-2=0,的最大值等于0.故
设二次函数f(x)=ax2-4bx+c(b>0) 若对任意的x∈R恒有f(x)≥0成立 且其导函数f′(x)满足f′(0)<0 则的最大值等于________.