问题补充:
已知在等式中,a,b,c,d都是有理数,x是无理数,解答:
(1)当a,b,c,d满足什么条件时,s是有理数;
(2)当a,b,c,d满足什么条件时,s是无理数.
答案:
解:(1)当a=c=0,d≠0时,s=是有理数.
当c≠0时,s=,
其中:是有理数,cx+d是无理数,是有理数.
要使s为有理数,只有=0,即bc=ad.
综上知,当a=c=0且d≠0或c≠0且ad=bc时,s是有理数.
(2)当c=0,d≠0,且a≠0时,s是无理数.
当c≠0时,s=
其中:是有理数,cx+d是无理数,是有理数.
所以当≠0,即bc≠ad,s为无理数.
综上知,当c=0,a≠0,d≠0或c≠0,ad≠bc时,s是无理数.
解析分析:(1)要根据a,b,c,d是否为0进行分类讨论,①当a=c=0,d≠0时,可以判断出s是有理数,②当c≠0时,对s进行化简,然后讨论s是有理数的条件,
(2)根据题干条件进行分类讨论,①当c=0,d≠0,且a≠0时,s很明显是无理数,②当c≠0时,对s进行化简,然后讨论s是无理数的条件.
点评:本题主要考查无理数和有理数的知识点,进行分类讨论是解答的关键,此题学生很容易出现漏解的情况,需要同学们仔细作答.
已知在等式中 a b c d都是有理数 x是无理数 解答:(1)当a b c d满足什么条件时 s是有理数;(2)当a b c d满足什么条件时 s是无理数.