问题补充:
锐角三角形ABC中,∠A=30°.以BC边为直径作圆,与AB,AC分别交于D,E,连接DE,把三角形ABC分成三角形ADE与四边形BDEC,设它们的面积分别为S1,S2,则S1:S2=________.
答案:
3:1
解析分析:由于BC是直径,连BE,可得BE⊥AC,再过点D作DF⊥AC,则△ABC与△ADE的面积可用线段表示出来,进而再由割线定理以及30°直角三角形边长之间的关系,通过线段之间的转化,即可求解.
解答:解:过点D作DF⊥AC,连接BE,
由割线定理可得AD?AB=AE?AC,
∵∠A=30°,∴BE=AB,DF=AD,
S△ABC=AC?BE,
S1=AE?DF,
==?=?=?==,
∴==3.
故
锐角三角形ABC中 ∠A=30°.以BC边为直径作圆 与AB AC分别交于D E 连接DE 把三角形ABC分成三角形ADE与四边形BDEC 设它们的面积分别为S1 S