问题补充:
若集合,则“x∈A∩B”是“x∈C”的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
答案:
C
解析分析:解分式不等式化简集合A,通过解对数不等式或指数不等式化简集合B、C,求出A∩B,判断出A∩B与C的包含关系即可判断“x∈A∩B”是“x∈C”的什么条件.
解答:∵?2x-5<0?x<,∴A={x∈R|x<}.由0<x2-4x+4<1得1<x<3且x≠2;∴B={x|1<x<3且x≠2}∴A∩B={x|1<x<且x≠2}又?x2-3x+1<-1,?1<x<2;∴C={x∈R|1<x<2},∴A∩B?C.∴“x∈A∩B”是“x∈C”的必要不充分条件故选C.
点评:本题考查考查充要条件的定义、判断一个命题是另一个命题的什么条件等,先通过解不等式化简各个集合是解题的关键.属于基础题.
若集合 则“x∈A∩B”是“x∈C”的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件