单选题x+y+z=1 则2x2+3y2+z2的最小值为A.1B.C.D.

问题补充：

单选题x+y+z=1，则2x2+3y2+z2的最小值为A.1B.C.D.

答案：

C解析分析：利用柯西不等式：（2x2+3y2+z2）×（++1 ）≥（x+y+z）2这个条件进行证明．解答：证明：∵（2x2+3y2+z2）×（ ++1 ）≥（x+y+z）2=1，∴2x2+3y2+z2≥1×=，故 2x2+3y2+z2的最小值为，故选C．点评：本题考查用综合法证明不等式、柯西不等式在函数极值中的应用，关键是利用：（2x2+3y2+z2）×（ ++1 ）≥（x+y+z）2