填空题已知函数f（x）是定义在正实数集上的单调函数 且满足对任意x＞0 都有f[f（x

问题补充：

填空题已知函数f（x）是定义在正实数集上的单调函数，且满足对任意x＞0，都有f[f（x）-lnx]=1+e，则f（1）=________．

答案：

e解析分析：利用函数的单调性，判断f（x）-lnx是一个定值k，通过lnk+k=1+e，求出k，然后求解f（1）的值．解答：f[f（x）-lnx]=1+e，对任意x都成立，说明f（x）-lnx是一个定值kf（k）=1+ef（x）=lnx+k∴f′（x）=＞0所以：f（x）单调增．f（k）=lnk+k=1+e解得：k=e所以：f（x）=lnx+e所以：f（1）=e．故