问题补充:
填空题已知函数f(x)=alnx+在区间[2,3]上单调递增,则实数a的取值范围是________.
答案:
[0,+∞)解析分析:求出函数的导函数,使原函数在区间[2,3]上单调递增,则导函数在区间[2,3]上大于等于0恒成立,然后利用分离变量法把a分离出来,利用函数单调性求分立后的函数的最大值,则实数a的取值范围可求.解答:由f(x)=alnx+得:,要使函数f(x)=alnx+在区间[2,3]上单调递增,则在x∈[2,3]上恒成立.即x2-2x+a≥0在x∈[2,3]上恒成立.也就是a≥-x2+2x在x∈[2,3]上恒成立.令g(x)=-x2+2x,该函数的对称轴为x=1,且开口向下,函数在[2,3]上为减函数,所以.所以,a≥0.则使函数f(x)=alnx+在区间[2,3]上单调递增的实数a的取值范围是[0,+∞).故