问题补充:
单选题设f(x)是[a,b]上的连续函数,且在(a,b)内可导,则下面的结论中正确的是A.f(x)的极值点一定是最值点B.f(x)的最值点一定是极值点C.f(x)在此区间上可能没有极值点D.f(x)在此区间上可能没有最值点
答案:
C解析分析:导数为0时,若方程无解,或方程有解时,在导数为0的左右附近,导数符号不改变,则函数无极值点;若方程有解时,在导数为0的左右附近,导数符号改变,则函数有极值点,与端点函数值比较,可知是否为最值点;从而可以判断.解答:设f(x)是[a,b]上的连续函数,且在(a,b)内可导,则导数为0时,若方程无解,或方程有解时,在导数为0的左右附近,导数符号不改变,则函数无极值点;若方程有解时,在导数为0的左右附近,导数符号改变,则函数有极值点,与端点函数值比较,可知是否为最值点;故选C.点评:本题考查的重点是函数的极值与最值,解题的关键是利用极值的判断方法,容易误认为导数为0的点是函数的极值点.