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单选题如果空间三条直线a b c两两成异面直线 那么与a b c都相交的直线有A.0条

时间:2019-02-24 03:21:33

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单选题如果空间三条直线a b c两两成异面直线 那么与a b c都相交的直线有A.0条

问题补充:

单选题如果空间三条直线a,b,c两两成异面直线,那么与a,b,c都相交的直线有A.0条B.1条C.多于1?的有限条D.无穷多条

答案:

D解析分析:在a、b、c上取三条线段AB、CC′、A′D′,作一个平行六面体ABCD-A′B′C′D′,如图所示.由直线c上一点P与直线a确定的平面β,β和直线b交于点R,由面面平行的性质和平行线的性质得到PR与与直线a是相交直线,故直线PR是与a,b,c都相交的一条直线.最后根据点P的任意性,可得满足条件的直线有无数多条.解答:解:在a、b、c上取三条线段AB、CC′、A′D′,作一个平行六面体ABCD-A′B′C′D′,如右图所示在c上,即在直线A′D′上取一点P,过a、P作一个平面β平面β与DD′交于Q、与CC′交于R,则由面面平行的性质定理,得QR∥a,于是PR不与a平行,但PR与a共面.故PR与a相交,得直线PR是与a,b,c都相交的一条直线.根据点P的任意性,得与a,b,c都相交的直线有无穷多条.故选:D点评:本题给出空间两两异面的三条直线,求与它们都相交的直线的条数,着重考查了空间直线的位置关系和线面平行的性质等知识,属于中档题.

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