问题补充:
解答题已知:在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是菱形.
求证:(1)平面B1AC∥平面DC1A1;
(2)平面B1AC⊥平面B1BDD1.
答案:
证明:(1)因为ABCD-A1B1C1D1是直四棱柱,
所以,A1C1∥AC,
而A1C1?平面B1AC,AC?平面B1AC,
所以A1C1∥平面B1AC.(3分)
同理,A1D∥平面B1AC.(5分)
因为A1C1、A1D?平面DC1A1,A1C1∩A1D=A1,
所以平面B1AC∥平面DC1A1.(7分)
(2)因为ABCD-A1B1C1D1是直四棱柱,
所以B1B⊥平面ABCD,(9分)
而AC?平面ABCD,
所以AC⊥B1B.
因为底面ABCD是菱形,
所以AC⊥BD.
因为B1B、BD?平面B1BDD1,B1B∩BD=B,
所以AC⊥平面B1BDD1.(12分)
因为AC?平面B1AC,
故有平面B1AC⊥平面B1BDD1.(14分)解析分析:(1)由已知中四棱柱ABCD-A1B1C1D1是直四棱柱,结合直四棱柱的性质,我们可得A1C1∥AC,由线面平行的判定定理可得A1C1∥平面B1AC,同理,A1D∥平面B1AC.(进而再由面面平行的判定定理,即可得到平面B1AC∥平面DC1A1;(2)由已知中四棱柱ABCD-A1B1C1D1是直四棱柱,结合直四棱柱的性质,我们可得B1B⊥平面ABCD,进而AC⊥B1B.又由已知中底面ABCD是菱形.则AC⊥BD,由线面垂直的判定定理我们可得AC平面B1BDD1.再由面面垂直的判定定理即可得到