单选题函数f（x）=ax2-（2+a）x-3在区间[ 1]是单调函数 则a的取值范围是

问题补充：

单选题函数f（x）=ax2-（2+a）x-3在区间[，1]是单调函数，则a的取值范围是A.0＜a≤2B.a≤2C.a≥-2D.a≥2

答案：

B解析分析：由于a值不确定，此题要讨论，当a=0时，函数为一次函数，当a≠0时，函数为二次函数，此时分两种情况，当a＞0时，函数开口向上，先减后增，当a＜0时，函数开口向下，先增后减．解答：（1）当a=0时，函数为一次函数f（x）=2x-3为递增函数，则在区间[，1]是单调函数，满足题意（2）当a＞0时，二次函数开口向上，对称轴x=，（i）若在区间[，1]是单调递减函数，则，解可得，0＜a≤2（ii）若在区间[，1]是单调递增函数，则，则a的值不存在则0＜a≤2（3）当a＜0时，函数开口向下，对称轴x=，（i）若在区间[，1]是单调递减函数，则，解可得a＜0（ii）若在区间[，1]是单调递增函数，则，解可得a不存在则a＜0综上可得，a≤2故选B点评：此题主要考查函数单调性和对称轴的求解，考查二次函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讨论思想．属于基础题．