写在前面：
本文写作于中秋假期持续性磕完小说《天才基本法》的夜晚，应用论文Author Gigi Foster,Mark Pingle, Jingjing Yang.. Are we addicted to love? A parsimonious economic model of love. Journal of Economic Behavior & Organization, 165,70-81. 中的模型进行热情的动态分析。
热情和真诚本身就是最能感染人的东西。就像这周四的计量课，带着软软的台湾口音的老师笑眯眯地说：“不知道大家有没有听过伊索寓言里西风和太阳打赌谁能让年轻人脱下大衣的故事，我有两只猫，一只像西风，一只像太阳，太阳用柔柔和和的方式能够成功让我在周末起床喂ta吃饭。”本身就不急不缓的带着可爱口音的言语配上太阳的寓意，我差点当场要说出我也要成为一个像太阳一样温温柔柔就能服人之人的话来。
很多时候，我们的偏好和决定受到他人的影响。在某一个和一些满怀热情在某个领域有所钻研的人聊天的瞬间，你会发现，一些事情，经由他们的嘴里说出来，会从原来的平平无奇毫不引人注目变成异常令人向往之物，这不由使你心潮澎湃。他们在短暂的对话中带你领略他们正在切身享受探索未知乐趣的领域中的种种美好，使你在许多这样的瞬间中感动和憧憬着。
你开始觉得，或许，这也是你的兴趣和热爱所在，你将朝那个方向不断努力，终有一天，你也会成为像他们那样的人。但很多时候，这样的因胸中怀有憧憬和向往而产生的满足感会因现实因素的冲淡而被忘却。对于绝大多数的非天才来说，想要站在一个领域上深刻地了解清楚这究竟是一个什么样的世界太难了，更别说是站在清晰的认知的基础之上进行探索了，没有极大的热情与毅力是万万不能到达的。在重重困难之前，我们很容易怀疑自己的热情是真正的热情还是被拉进别人的世界中短暂的感动与赞叹，我们也很容易怀疑自己的坚持是否因为自己的没有天赋最后会变得毫无意义。但哪里有这么多的事情能被清楚地知道究竟是什么、为什么以及应该怎么做。我们没有足够的把握和光亮去坚持一些事情，但我们有一大把的借口、软弱和怯懦去逃避和放弃。过平平淡淡的生活，做一个心安的理直气壮的“废物”也是最优解之一，但是这个想法和你的渴望自洽吗？
现假设有这样一个刻画你对某方面的热情的模型，你的热情水平在模型中被描摹为参数x，其增量是x"，热情水平的增加由如下的公式决定：
Somehow,你对某个领域产生了热情。很有可能是你看了某部关于这个领域的使人心潮澎湃的小说，或者是somehow你和该领域的大佬进行了一场愉快并且振奋的谈话……b0是描述该领域对你的吸引指数的一个变量，它具有很大的不可控制性，你不知道哪一天你会突然fall in love with a subject。
你的热情和你付出的努力程度密切相关。你付出得越多，“窥探”得越多，你就会越理性化你的行为，觉得你的热情要理所应当地变得更多。E是你的努力程度，ln形式符合直觉，边际收益递减，随着热情值的不断变多，当你想要继续增长同样的水平值，你要付出的努力也应该越多。
当然，你会发现，有的时候你的热情是会不知不觉地消退的。或许因为困难，或许因为人生的意义之问。这时候，-r1x描摹的就是这一消退过程，r1是热情消退的速率。
如果模型中没有-r2/x，你会发现，你的热情值总会达到一个稳定状态。但这与现实太不相符了，我们总能看到有的人的热情正在慢慢地消退。于是在模型中加入-r2/x就显得很有必要。我们的行为总是有一些“惯性”或称之为“惰性”（inertia），我们倾向于坚持某种习惯。因此，-r1x-r2/x表示的是热情会消退，但是消退的速率随着热情水平的提高而变慢。
综上，人的热情水平是吸引力、努力程度和消退两方面的作用结果。
在此情况下，热情的动态过程可以由下图表示：
如图所示，当初值水平比较低的时候，人的热情会逐渐消退，但当热情过了门槛值x1时，热情水平会逐渐向稳定状态x2收敛。
当热情领域的吸引力值b0的提高或者努力程度E的提高都会将曲线上移，使能够保持稳定的门槛值x1降低，最终热情水平的稳定值x2提高。反之，如果某个领域对你的吸引力降低了，或者你懈怠了没有付出那么多努力了，你的热情也就越不容易维持，这个结论非常符合直觉。
此外，从长期来看，某个领域对你的吸引力也不是一成不变的，你对其接触得越多，玫瑰色的幻觉就越容易消散。
现假设在长期，吸引力会收敛到一个稳定值：
其中，a为调整速率，于是我们可知，
b0"=0由
给出，
x"=0由
给出。
我们可以得到如下的相位图：
相位图告诉我们一共有两个稳定状态，其中低热情值x1是不稳定的，高热情值x2是稳定的。我们还发现，在给定的热情值下，吸引力非常重要，高吸引力可以使你的热情水平到达稳定值，但低吸引力却只能使你的热情逐渐消退。
由以上的模型可知，当你对某种事物产生热情的冲动的时候，虽然你没法精确地知道未来你的热情是否会因为现实的重重考验和自己的资质平庸而逐渐消退，但是只要这不受控制的吸引力足够高，只要你付出的努力足够多，你的热情终会达到一个稳定的状态而非gone with the wind。
就像小说里老林对小林说，这些学科的今天是通过几百年的前赴后继的人们不断提出问题思考问题解决问题建立起来的，但即使这样，之后的几百年甚至更长还需要人们不断不断地完善它。而身处当下的我们能够慢慢学习它了解它，是何其幸运的一个过程，“难”应该是最理所当然的事。就像数学天才裴之在书旁的留言写得那样，当怀着诚恳和谦卑，以一以贯之的努力，过不得懈怠的人生。每天的微小积累，会在不知不觉中决定最后的结果。这就是在迷雾中是否要坚持的答案
“世界上大部分事，都没有太大意义。真理和热爱除外。”小说结尾写道。
而我会一直探寻下去，「这是我生命中为数不多的意义之一」。
学海无涯，泛舟同渡。
