“植树问题”大家应该非常熟悉了，今天我们要研究的是牛顿植树问题。
植树问题有这样几种基本的情况：两端都栽、只载一端、两端都不载。
架设电线杆、摆放花盆等等，生活中的很多问题也跟“植树问题”有关。
一起来看看牛顿研究的植树问题吧！
牛顿植树问题
9棵树栽9行，每行3棵，要怎样栽？
我先来试试！
9÷3=3（行）
用画图法来表示，一目了然！但栽3行还远远不够呢？
在这幅图中，我们可以从不同的方向观察：横着看有3行，竖着看有3行，再加上对角线2行，一共是8行。
但是还少了一行，怎么办呢？
小提示：8行树的栽法中，很多棵树都被重复利用了。所以想要栽更多行树，就要把更多的树重复利用。
只要把图中的不在同一行的三棵树变成同一行就好了！
我想到了！把②号位置的 这棵树往右移一些，让图中这三棵树能在同一行。这样少了原先最左边这一行，增加了两行，一共就是9行了。
图1 图2
如果这样想，把右边中间的这棵树往左移，也可以多一行，一共可以栽10行了！
图1 图2
同学们真会思考！大数学家牛顿也思考过这样的问题，那他又是解决的呢？一起来看看吧！
九树九行
九树十行
牛顿也研究了9棵树在如何栽10行的问题：
除了这个对称的图形，还有一些不对称的图形也能解决这个植树问题。
在这些图中，每棵树都被充分利用了。其实，这是9棵树每行3棵能栽的最多行数了。
解决这样的数学问题，可以把你的想法通过画图表示出来，会更清楚哦！如果遇到困难，不妨看一看和最终目标还差多远，换个角度思考
问题，就能找到办法哦！
其他植树问题
1.杰克逊的研究
（1）每行3棵，最多栽几行？
（2）每行4棵，最多栽几行？
2.杜德尼的研究
16棵树，每行4棵，栽成16行，如何栽？
同学们，你们也不妨也动手画一画这样植树问题，期待大家的作品哦！
制作：毛千卉 审核：王世彦
