空间自相关,肯定是空间统计里面第一个拦路虎了,很多人遇上了这个高大上的词汇,立刻就发现,这五个字我好像都认识,但是到底说了啥?不知道。
如果翻开各种教材,从统计学到数学到物理学,各种解释都摆出了一副“老子就是高大上学霸,屌丝学渣勿扰”的样子,这个东西真得就那么难么?虾神我就不信了,所以:I have a dream,就是写出一个最接地气的空间统计解释来。(好大的宏愿,阿弥陀佛老天保佑,别吹炸了。)
首先,要明白一下空间自相关这个神奇的概念,不得不先说一个神奇的人物。他就是号称“近代地理学界的牛顿”的Waldo Tobler(金都 托布勒)教授。
Waldo教授1930年生于瑞士,1961年在美国华盛顿大学获得博士学位,这一年也是风起云涌的一年,当今美利坚大统领奥巴马同学就是1961年出生的。
似乎是老天爷见物理已经有了三大定律,而地理学一个也没有,于是在1969年(也有说1970年)的时候,上帝一挥手,让Waldo教授照亮地理学的天空吧。所以那一年,他发表了史称“地理学第一定律”的“Tobler’s First Law”(简称TFL),即为“all attribute values on a geographic surface are related to each other, but closer values are more strongly related than are more distant ones”翻译成大白话,就是:任何事情呢,都是有关系,只不过靠得越近,关系就越紧密。
正如牛顿的三大定律开创了经典力学体系,地理学的第一定律也为计量革命提供了理论基础,从此,空间分析和空间统计领域再也离不开这个定律了。
正如明代学者茅无仪评价孙子兵法“前孙子者,孙子不遗;后孙子者,不能遗孙子”,TFL也在地理学界做到了前者不遗,后者不能遗的境界。
依照定律,空间中的每一个事务,都是有联系的,近的事务之间的联系紧密程度,要高于距离远的事务之间的联系程度。所谓的联系紧密程度,自然也可以说,两个事务会在某一方面,有相似的地方。
那么空间自相关这个概念就被带出来了。
什么是空间自相关呢?首先我们来看看下面一个例子:
时间:课间操。
地点:学校操场。
当广播响起来的时候,所有学生都一路狂奔冲向操场(迟到要挨罚的),所以,校长在楼上,看见的应该是这样的一个场面:
怎是一个乱字了得,那么这就是所谓的“随机分布”,谁也不知道,哪个学生是哪个班的。
随着体育老师的口令,慢慢得变成了下面这个场面:
学生整整齐齐的占成了队列,每个人前后左右的距离都是一样,这个就是所谓的“均匀分布”,在这种均匀分布的情况下,照样没办法看出学生之间的关系。
5分钟后,广播体操结束,同样随着体育老师的一声口令,解散,学生们就变成了下面这个样子:
OK,现在就很明显的看出,不同的学生,自己就组成了自己的一个个小团体,这就是所谓的聚类。
那么你作为校长,自然会在脑中脑补,为什么这几个学生会自然的聚在一起呢?肯定是共同的爱好或者共同的目的,至于这个团体,有哪些共同的爱好和共同目的,就是学生之间的某种特征了,比如学习好的会自动凑在一起;或者是喜欢打球的,会凑在一起。
这种,每个学生,与他周围的学生之间,一般有一些共有的某种特征。理论上,如果有一个带有这种特征的学生出现在操场上,那么他身边出现的,就有很大可能与他有同样的特征,而且他们之间会产生潜在的依赖性。比如喜欢打球的学生,一个人肯定没办法打,所以自然需要有共同爱好的小伙伴在旁边。
这种潜在的(因为没有很明显的表现出来,所以肯定是潜在的)的相互依赖性,就是所谓的“空间自相关”。
对空间自相关的研究,是揭示空间数据分布的一个很重要的概念,而对空间自相关中的关联性程度的计算,就是研究空间自相关的主要方法了。
那么,下一期,我们来聊聊衡量空间自相关的最重要的关联程度计算指标之一:Moran’s I(莫兰斯 I)值。