存在性问题综述：
探究存在性问题是二次函数代几综合压轴题的重中之重，往往做为压轴题最后一问出现在中考试卷中，分值虽然不高，大多数时候还不要要求书写解答过程，但因为其类型较多，题目答案多解，考查知识点较多，所以称为中考的拉分题目。
存在性问题大致可分为直角三角形存在性问题（一圆两线法）、等腰三角形存在性问题（两圆一线法）、平行四边形存在性问题（平移线段法）、相似三角形存在性问题（分类讨论法）等。虽然分类较多，但是解题思路都差不多：首先通过数形结合的图形法找到符合要求的点的粗略位置，然后再通过全等或相似以及勾股定理等其他知识求解。只要大家掌握了每一类题目的解答技巧，还是能够轻松得分的。
本文昊南老师就详细介绍一下“特殊三角形的存在性问题”和“特殊四边形的存在性问题”二次函数的代几综合题，希望你能跟随昊南老师的脚步向满分发起冲刺！
经典例题与练习：
例3.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点A（-1,0），B（3,0），与y轴交于点C，直线BC的解析式为y=kx+3，抛物线的顶点为D，对称轴与直线BC交于点E，与x轴交于点F.
练习1.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，直线y=kx+n(k≠0)经过B、C两点，已知A(1,0),C(0,3)，且BC=5.(1)分别求直线BC和抛物线的解析式(关系式)；
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
练习2.如图,已知二次函数y=-x^2+bx+c(c>0)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，且OB=OC=3，顶点为M.
(1)求二次函数的解析式；
(2)点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ，垂足为Q，若OQ=m，四边形ACPQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；
(3)探索：线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形？如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由。
练习3.如图①，已知抛物线y=ax^2+bx+c的图像经过点A（0，3）、B（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；
（3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
例4.如图，抛物线经过A（-5,0），B（-1,0），C（0,5）三点，顶点坐标为M，抛物线的对称轴l与x轴交于点D，与直线AC交于点E.
练习1.综合与探究:如图,在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是平行四边形，A、C 两点的坐标分别为（4,0）、（-2，-3） ，抛物线W 经过O、A、C 三点，D 是抛物线W 的顶点.（1） 求抛物线W 的解析式及顶点D 的坐标；（2） 将抛物线W 和平行四边形OABC 一起先向右平移4个单位后，再向下平移m(0<m<3)个单位,得到抛物线W’和平行四边形O’A’B’C’，在向下平移的过程中，设平行四边形O’A’B’C’与平行四边形OABC
的重叠部分的面积为S，试探究：当m为何值时S有最大值，并求出S的最大值；
（3） 在（2） 的条件下，当S取最大值时，设此时抛物线W’的顶点为F，若点M 是x 轴上的动点，点N是抛物线 上的动点，试判断是否存在这样的点M 和点N ，使得以D 、F、M、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在,请说明理由.
练习2. 如图：在平面直角坐标系中，直线l：y=1/3 x-4/3与x轴交于点A，经过点A的抛物线y=ax2-3x+c的对称轴是直线x=32.
（1）求抛物线的解析式；
（2）平移直线l经过原点O，得到直线m，点P是直线m上任意一点，PB⊥x轴于点B，PC⊥y轴于点G，若点E在线段0B上，点F在线段0C的延长线，连接PE，PF，且PE=3PF，求证：PE⊥PF.
（3）若（2）中的点P坐标为（6，2），点E是x轴上的点，点F是y轴上的点，当PE⊥PF时，抛物线上是否存在点Q，使四边形PEQF是矩形？如果存在，请求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由.
希望昊南老师的作品能为你的中考冲刺助力，加油吧童鞋们！
