在我们的屏幕上，有一张地图，这张地图经过缩放、平移、旋转，最终地理坐标和屏幕坐标的关系大致如下图所示：
这种关系要怎么描述呢？我们可以假设地图是一张纸，而屏幕是一堵墙。只要我们有两个图钉，我们就能把纸定在墙上。我们把这两个点称为锚点。锚点在屏幕坐标系上的坐标是(x1,y1)和(x2,y2)，对应在地理坐标系上的坐标是(lon1,lat1)和(lon2,lat2)。
那现在的问题就变成了，已知两个锚点的坐标，
（1）地理坐标转屏幕坐标：已知任意一点的地理坐标(lon,lat)，求它在屏幕上的坐标(x,y)
（2）屏幕坐标转地理坐标：已知任意一点的屏幕坐标(x,y)，求它的经纬度坐标(lon,lat)
转换算法
1、地理坐标平面化
首先是地理坐标的平面化转化。在一个小范围内（例如是方圆几公里内），我们可以假设地面是平的，而不是弯的。如果经纬度都用弧度表示，那么1纬度对应的长度是：
1lat_len=R*lat
其中R是地球半径。
而相同经度间的距离会随着纬度的增加而减少，在lat这一纬度下，1经度对应的长度是：
1lon_len=R*lon*cos(lat)
那么，(lon,lat)这个坐标平面化后的坐标就是：(R*lon*cos(lat),R*lat)
2、向量法
由已知点和未知点组成两组向量：
由于坐标系转换是线性变换，所以两组向量有以下特性：
（1）两向量在不同的坐标系中的长度比是相同的。
（2）两向量在不同的坐标系中的夹角是相同的。
根据上面两个特性，我们可列出方程组：
设向量1为(dx1,dy1)，(dlon1,dlat1)，向量2为(dx2,dy2)，(dlon2,dlat2)，
其中dx1=x2-x1，dy1=y2-y1，dlon1=lon2-lon1，dlat1=lat2-lat1
dx2=x-x1，dy2=y-y1，dlon2=lon-lon1，dlat2=lat-lat1，
然后k1=norm(dx1,dy1)，k2=norm(dlon1,dlat1)，k3=norm(dx2,dy2)，k4=norm(dlon2,dlat2)
有方程组：
（1）k1/k2 = k3/k4
（2）(dx1*dx2+dy1*dy2)/k1/k3 = (dlon1*dlon2+dlat1*dlat2)/k2/k4(//jll这里是我自己的更改)
通过解上面的方程组，我们就能得到未知和屏幕坐标或未知的地理坐标。
原文链接：/lweiyue/article/details/102776874
