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主成分分析法（PCA方法）计算OBB包围盒

时间：2019-08-28 08:30:10

序

在上一节的CSDN中，粗糙的学习了一下“散点——协方差矩阵——特征向量——轴”的过程。

# 计算以下数据的协方差矩阵import numpy as npimport matplotlib.pyplot as plt# np.random.seed(0)#随机数种子# data = np.random.uniform(1,10,(10,2))# data[:,1:] = 0.5*data[:,0:1]+np.random.uniform(-2,2,(10,1))#不用随机数了，这次用一个比较实际的例子，来测试PCA准不准#假设这是一个扁扁的矩形input=list()input.append([100,100])input.append([500,100])input.append([100,200])input.append([500,200])print(input)#从已有的数组创建数组data=np.asarray(input)print(data)#去中心化data_norm = data-data.mean(axis = 0)#axis = 0：压缩行，对各列求均值，返回 1* n 矩阵X = data_norm[:,0]Y = data_norm[:,1]C=np.cov(data_norm,rowvar=False)## 此时列为变量计算方式即X为列，Y也为列#计算特征值和特征向量#这个返回的特征向量，要按列来看vals, vecs = np.linalg.eig(C)#重新排序，从大到小#默认从小到大排列,这里取负了，就是从大到小排列，返回相应索引vecs = vecs[:,np.argsort(-vals)]#特征向量按列取，这里就呼应上了vals = vals[np.argsort(-vals)]print(vals)print(vecs)#第一个特征值对应的特征向量print(vals[0],vecs[:,0])#第二个特征值对应的特征向量print(vals[1],vecs[:,1])#计算模长是否为1print(np.linalg.norm(vecs[:,0]))print(np.linalg.norm(vecs[:,1]))#用画图的方式，画出结果#设置图大小size = 600plt.figure(1,(8,8))plt.scatter(data[:,0],data[:,1],label='origin data')i=0ev = np.array([vecs[:,i]*-1,vecs[:,i]])*sizeev = (ev+data.mean(0))plt.plot(ev[:,0],ev[:,1],label = 'eigen vector '+str(i+1))i=1ev = np.array([vecs[:,i]*-1,vecs[:,i]])*sizeev = (ev+data.mean(0))plt.plot(ev[:,0],ev[:,1],label = 'eigen vector '+str(i+1))#plt.plot(vecs[:,1]*-10,vecs[:,1]*10)#画一下x轴y轴plt.plot([-size,size],[0,0],c='black')plt.plot([0,0],[-size,size],c='black')plt.xlim(-size,size)plt.ylim(-size,size)plt.legend()plt.show()

这个仅仅是求出了两个轴，是一点进步，但是还不够。因为真正有用的，是OBB包围盒。那末，怎么用PCA方法计算OBB包围盒呢？

OBB包围盒的计算

理论基础

概括的说，就是，把原基下的坐标转化到新基下，以新基为参照，计算新基下的AABB包围盒，然后再把新基转化为原基，就得到了原基下的obb包围盒。

新基下的AABB包围盒，就是原基下的OBB包围盒。

这里面的主要矛盾是——矩阵乘法与基变换。解决了这个，其它的次要矛盾，就能迎刃而解。

矩阵乘法，也叫基变换，左行右列？到底左乘还是右乘？点的坐标到底是横着写还是竖着写？有点迷糊……而数学是精确的一门学科，一点也马虎不得。

有问题的地方就有矛盾嘛，不同质的矛盾要用不同质的方法去解决，这个矛盾，应该用复习线性代数的方法去解决。

代码实现的摸索

第一段-别人的

OBB包围盒，这个主轴，对应的是方差最大的意思

特征向量，有方向。两个主轴。

涉及到一个投影的问题……

投影怎么算？这个是上一节里没涉及到的部分了。

还到这个链接里去找一找吧，希望能找到方法。猜一下，投影，矩阵乘法，基变换；应该和这些有关。具体怎么写？怎么用？都是问题，都是矛盾。

还是这个链接

/ni1o1/pygeo-tutorial/blob/master/12-.ipynb/ni1o1/pygeo-tutorial/blob/master/12-.ipynb

简单的说，在之前的求特征值和画轴之间，加个这个，就求投影了。

作为一个0基础小白，就知道它大概是在矩阵乘法，然后正交矩阵的逆矩阵和转置相等。

总觉得这个左乘右乘和想的不大一样……

再就不会了，小白嘛，不会才是常态。

##########新加的，求投影的一段#################################################数据在主成分1上的投影坐标是Yk=1Q = vecs[:,:k]Y = np.matmul(data_norm,Q)#得到去中心化的还原数据np.matmul(Y,Q.T)#加上均值，还原数据data_ = np.matmul(Y,Q.T)+data.mean(0)#########################################################

全部的：

numpy使用之np.matmul/alwaysyxl/article/details/83050137?ops_request_misc=%257B%2522request%255Fid%2522%253A%2522164880405716780261933257%2522%252C%2522scm%2522%253A%25220713.130102334..%2522%257D&request_id=164880405716780261933257&biz_id=0&utm_medium=distribute.pc_search_result.none-task-blog-2~all~sobaiduend~default-4-83050137.142%5Ev5%5Epc_search_insert_es_download&utm_term=np.matmul&spm=1018.2226.3001.4187

第二段-改造一点

不会。照搬别人的，小改一点。

求投影是必要的，但只是手段，不是目的，目的是借助投影，计算OBB包围盒

看来这个的结果是对的，可以作为一个参照。

# 计算以下数据的协方差矩阵import numpy as npimport matplotlib.pyplot as plt#Pyplot 是 Matplotlib 的子库，提供了和 MATLAB 类似的绘图 API。#不用随机数了，这次用一个比较实际的例子，来测试PCA准不准#假设这是一个扁扁的矩形,输入散点数据input=list()input.append([100,100])input.append([200,300])input.append([100,400])input.append([400,200])print(input)#从已有的数组创建数组data=np.asarray(input)print(data)#去中心化data_norm = data-data.mean(axis = 0)#axis = 0：压缩行，对各列求均值，返回 1* n 矩阵X = data_norm[:,0]Y = data_norm[:,1]C=np.cov(data_norm,rowvar=False)## 此时列为变量计算方式即X为列，Y也为列#计算特征值和特征向量#这个返回的特征向量，要按列来看——因为，矩阵乘法来变换坐标系的时候，新基就是竖着的嘛vals, vecs = np.linalg.eig(C)#重新排序，从大到小#默认从小到大排列,这里取负了，就是从大到小排列，返回相应索引vecs = vecs[:,np.argsort(-vals)]#特征向量按列取，这里就呼应上了vals = vals[np.argsort(-vals)]print(vals)print(vecs)#第一个特征值对应的特征向量print(vals[0],vecs[:,0])#第二个特征值对应的特征向量print(vals[1],vecs[:,1])#计算模长是否为1print(np.linalg.norm(vecs[:,0]))print(np.linalg.norm(vecs[:,1]))#用画图的方式，画出结果size = 600#设置图大小plt.figure(1,(6,6))plt.scatter(data[:,0],data[:,1],label='origin data')#使用 pyplot 中的 scatter() 方法来绘制散点图。#逐个绘制方向向量i=0ev = np.array([vecs[:,i]*-1,vecs[:,i]])*size#vecs竖着看的，是单位向量，取反是为了和正的构成两个点，绘制直线ev = (ev+data.mean(0))plt.plot(ev[:,0],ev[:,1],label = 'eigen vector '+str(i+1))#ev是向量，竖着分离出向量的Xs和Ys，用来plot画图i=1ev = np.array([vecs[:,i]*-1,vecs[:,i]])*sizeev = (ev+data.mean(0))plt.plot(ev[:,0],ev[:,1],label = 'eigen vector '+str(i+1))#计算并绘制包围盒#将原基下的坐标，变换到新基下，在新基下求包围盒Y=np.matmul(data_norm,vecs)#4*2 2*2 =4*2 #不出意外的话，这是新基下的坐标offset=10xmin=min(Y[:,0])-offset#第一次独立写出python切片xmax=max(Y[:,0])+offsetymin=min(Y[:,1])-offsetymax=max(Y[:,1])+offset#新基下的包围盒坐标temp=list()temp.append([xmin,ymin])temp.append([xmax,ymin])temp.append([xmax,ymax])temp.append([xmin,ymax])pointInNewCor=np.asarray(temp)#将新基下计算出来的包围盒坐标，变换到原基下OBB=np.matmul(pointInNewCor,vecs.T)+data.mean(0)#绘制包围盒plt.plot(OBB[0:2,0],OBB[0:2,1],OBB[1:3,0],OBB[1:3,1],OBB[2:4,0],OBB[2:4,1],OBB[0:4:3,0],OBB[0:4:3,1],#最后一个切片，通过设置间隔，取开头和末尾c='r')#画一下x轴y轴plt.plot([-size,size],[0,0],c='black')#画一条线，起点，终点，颜色plt.plot([0,0],[-size,size],c='black')plt.xlim(-size,size)plt.ylim(-size,size)plt.legend()plt.show()

想说的话：

这个是直接照搬的，但是照搬不是目的，是手段。目的是为了更好的学习，实现人的超越性。

关于切片，这里是自己写的，通过这个实践，加深了认识

通过设置切片的参数，实现了取头和取尾：

import numpy as npa=list()a.append([1,2])a.append([3,4])a.append([5,6])a.append([7,8])print(a)A=np.asarray(a)print(A[0:4:3,:])

主要矛盾在基的两次变换，也就是这个：

#将原基下的坐标，变换到新基下，为了在新基下求包围盒Y=np.matmul(data_norm,vecs)#4*2 2*2 =4*2 ……#将新基下计算出来的包围盒坐标，变换到原基下OBB=np.matmul(pointInNewCor,vecs.T)+data.mean(0)

这个右乘，不大好理解。

第三段-接着改造

根据别人的，结合自己的理解，自主的改造两个变换。

这个时候，脑子里大概装的是这个。认为左边是变换矩阵，右边是待变换的向量。

改造第一个变换

#将原基下的坐标，变换到新基下，为了在新基下求包围盒# Y=np.matmul(data_norm,vecs)#4*2 2*2 =4*2 #不出意外的话，这是新基下的坐标# print(Y)#改造：# Y=np.matmul(vecs.T,data_norm.T)#2*2 2*4=2*4 #这个已经证明出来是对的了# print(Y)Y=np.dot(vecs,data_norm.T)#2*2 2*4print(Y)

改造第二个变换的时候，就遇到问题了。

#将新基下计算出来的包围盒坐标，变换到原基下# OBB=np.matmul(pointInNewCor,vecs.T)+data.mean(0)#矩阵乘法 4*2 2*2 1*2#改造：#ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (2,4) (2,)OBB=np.dot(vecs.T,pointInNewCor)+data.T.mean(1)#2*22*42 #逆变换，那就是转置嘛

查了查广播，改了一下，发现改对了。。

这个(2, )……从哪里冒出来的？它应该mean出来就是(2,1)才对啊……

#将新基下计算出来的包围盒坐标，变换到原基下# OBB=np.matmul(pointInNewCor,vecs.T)+data.mean(0)#矩阵乘法 4*2 2*2 1*2#改造：#ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (2,4) (2,)#OBB=np.dot(vecs.T,pointInNewCor)+data.T.mean(1)#2*22*42 #逆变换，那就是转置嘛OBB=np.dot(vecs.T,pointInNewCor)+data.T.mean(1).reshape(2,1)

总的长这样：

# 计算以下数据的协方差矩阵import numpy as npimport matplotlib.pyplot as plt#Pyplot 是 Matplotlib 的子库，提供了和 MATLAB 类似的绘图 API。#不用随机数了，这次用一个比较实际的例子，来测试PCA准不准#假设这是一个扁扁的矩形,输入散点数据input=list()input.append([100,100])input.append([200,300])input.append([100,400])input.append([400,200])#print(input)#从已有的数组创建数组data=np.asarray(input)#print(data)#去中心化data_norm = data-data.mean(axis = 0)#axis = 0：压缩行，对各列求均值，返回 1* n 矩阵X = data_norm[:,0]Y = data_norm[:,1]C=np.cov(data_norm,rowvar=False)## 此时列为变量计算方式即X为列，Y也为列#计算特征值和特征向量#这个返回的特征向量，要按列来看——因为，矩阵乘法来变换坐标系的时候，新基就是竖着的嘛vals, vecs = np.linalg.eig(C)#重新排序，从大到小#默认从小到大排列,这里取负了，就是从大到小排列，返回相应索引vecs = vecs[:,np.argsort(-vals)]#特征向量按列取，这里就呼应上了vals = vals[np.argsort(-vals)]print(vals)print(vecs)# #第一个特征值对应的特征向量# print(vals[0],vecs[:,0])# #第二个特征值对应的特征向量# print(vals[1],vecs[:,1])# #计算模长是否为1# print(np.linalg.norm(vecs[:,0]))# print(np.linalg.norm(vecs[:,1]))#用画图的方式，画出结果size = 600#设置图大小plt.figure(1,(6,6))plt.scatter(data[:,0],data[:,1],label='origin data')#使用 pyplot 中的 scatter() 方法来绘制散点图。#逐个绘制方向向量i=0ev = np.array([vecs[:,i]*-1,vecs[:,i]])*size#vecs竖着看的，是单位向量，取反是为了和正的构成两个点，绘制直线ev = (ev+data.mean(0))plt.plot(ev[:,0],ev[:,1],label = 'eigen vector '+str(i+1))#ev是向量，竖着分离出向量的Xs和Ys，用来plot画图i=1ev = np.array([vecs[:,i]*-1,vecs[:,i]])*sizeev = (ev+data.mean(0))plt.plot(ev[:,0],ev[:,1],label = 'eigen vector '+str(i+1))print(data_norm)print(data_norm.T)#计算并绘制包围盒#将原基下的坐标，变换到新基下，为了在新基下求包围盒# Y=np.matmul(data_norm,vecs)#4*2 2*2 =4*2 #不出意外的话，这是新基下的坐标# print(Y)#改造：# Y=np.matmul(vecs.T,data_norm.T)#2*2 2*4=2*4 #这个已经证明出来是对的了# print(Y)Y=np.dot(vecs,data_norm.T)#2*2 2*4print(Y)offset=10xmin=min(Y[0,:])-offsetxmax=max(Y[0,:])+offsetymin=min(Y[1,:])-offsetymax=max(Y[1,:])+offset#新基下的包围盒坐标temp=list()temp.append([xmin,xmax,xmax,xmin])temp.append([ymin,ymin,ymax,ymax])pointInNewCor=np.asarray(temp)#4*2#将新基下计算出来的包围盒坐标，变换到原基下# OBB=np.matmul(pointInNewCor,vecs.T)+data.mean(0)#矩阵乘法 4*2 2*2 1*2#改造：#ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (2,4) (2,)#OBB=np.dot(vecs.T,pointInNewCor)+data.T.mean(1)#2*22*42 #逆变换，那就是转置嘛OBB=np.dot(vecs.T,pointInNewCor)+data.T.mean(1).reshape(2,1)#绘制包围盒plt.plot(OBB[:,0],OBB[:,1],OBB[:,1],OBB[:,2],OBB[:,2],OBB[:,3],OBB[:,3],OBB[:,0],c="r")#画一下x轴y轴plt.plot([-size,size],[0,0],c='black')#画一条线，起点，终点，颜色plt.plot([0,0],[-size,size],c='black')plt.xlim(-size,size)plt.ylim(-size,size)plt.legend()plt.show()

根据观察，结果不对。看来两次基变换出问题了呐。

第四段-完全改造

实践——认识——再实践——再认识……就是在这个迭代的过程中，思想才慢慢从错误趋于正确嘛。

作为一个小白，关于改造两次基变换，虽然上次错了，但不影响这次接着来！

经过总结，发现了以下问题：

上面这个算式求的是，[x,y]在原基下表示一个向量，在基变换以后，新基下的[x,y]表示的是哪个向量。

而这里要求的是，向量A在原基下表示为[x,y]，然后基变换了，求新基下向量A的表示方法。

简单的说：

同一个系数，不同的基，不同的长度

同一个长度，不同的基，不同的系数

一个意思，厘米，英寸，也可以看作是基嘛；厘米到英寸，也相当于一个基变换嘛。

这里要做的第二个而不是第一个——这个就是上面那个结果不对的原因。

这个视频说的也是这个道理。

线性代数的本质-09-基变换/video/BV1ib411t7YR?p=13老基转新基公式推导：

因为，正交矩阵，它的逆就等于它的转置。单位阵在乘法里可以忽略。故：

别人的作为正确答案，对比一下，进行测试：

#将原基下的坐标，变换到新基下，为了在新基下求包围盒Y=np.matmul(data_norm,vecs)#4*2 2*2 =4*2 #不出意外的话，这是新基下的坐标print(Y)#改造：# Y=np.matmul(vecs.T,data_norm.T)#2*2 2*4=2*4 #这个已经证明出来是对的了# print(Y)Y=np.dot(vecs.T,data_norm.T)#2*2 2*4 = 2*4print(Y)

看起来一样，这步应该是对的。

再来测试一下，在新基下找包围盒：

别人的：

#新基下的包围盒坐标temp=list()temp.append([xmin,ymin])temp.append([xmax,ymin])temp.append([xmax,ymax])temp.append([xmin,ymax])pointInNewCor=np.asarray(temp)print(pointInNewCor)

自主的：

#计算新基下的包围盒坐标temp=list()temp.append([xmin,xmax,xmax,xmin])temp.append([ymin,ymin,ymax,ymax])pointInNewCor=np.asarray(temp)#4*2print(pointInNewCor)

肉眼观察，觉得差不多。

那，怎么把新基下的点，转化为老基下的坐标呢？

原基，也就是,这个是单位阵，在乘法里，可以直接忽略，故：

再和别人的对比测试一下：

这个是别人的；

#将新基下计算出来的包围盒坐标，变换到原基下#OBB=np.matmul(pointInNewCor,vecs.T)+data.mean(0)OBB=np.matmul(pointInNewCor,vecs.T)print(OBB)

这个是自己的：

# #将新基下计算出来的包围盒坐标，变换到原基下# # OBB=np.matmul(pointInNewCor,vecs.T)+data.mean(0)#矩阵乘法 4*2 2*2 1*2# #改造：# #ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (2,4) (2,)# #OBB=np.dot(vecs.T,pointInNewCor)+data.T.mean(1)#2*22*42 #逆变换，那就是转置嘛# #OBB=np.dot(vecs.T,pointInNewCor)+data.T.mean(1).reshape(2,1)# OBB=np.dot(vecs,pointInNewCor)+data.T.mean(1).reshape(2,1)OBB=np.dot(vecs,pointInNewCor)print(OBB)

通过肉眼观察，觉得差不多。

到这里，自己改的就差不多了：

# 计算以下数据的协方差矩阵import numpy as npimport matplotlib.pyplot as plt#Pyplot 是 Matplotlib 的子库，提供了和 MATLAB 类似的绘图 API。#不用随机数了，这次用一个比较实际的例子，来测试PCA准不准#假设这是一个扁扁的矩形,输入散点数据input=list()input.append([100,100])input.append([200,300])input.append([100,400])input.append([400,200])#print(input)#从已有的数组创建数组data=np.asarray(input)#print(data)#去中心化data_norm = data-data.mean(axis = 0)#axis = 0：压缩行，对各列求均值，返回 1* n 矩阵X = data_norm[:,0]Y = data_norm[:,1]C=np.cov(data_norm,rowvar=False)## 此时列为变量计算方式即X为列，Y也为列#计算特征值和特征向量#这个返回的特征向量，要按列来看——因为，矩阵乘法来变换坐标系的时候，新基就是竖着的嘛vals, vecs = np.linalg.eig(C)#重新排序，从大到小#默认从小到大排列,这里取负了，就是从大到小排列，返回相应索引vecs = vecs[:,np.argsort(-vals)]#特征向量按列取，这里就呼应上了vals = vals[np.argsort(-vals)]print(vals)print(vecs)# #第一个特征值对应的特征向量# print(vals[0],vecs[:,0])# #第二个特征值对应的特征向量# print(vals[1],vecs[:,1])# #计算模长是否为1# print(np.linalg.norm(vecs[:,0]))# print(np.linalg.norm(vecs[:,1]))#用画图的方式，画出结果size = 600#设置图大小plt.figure(1,(6,6))plt.scatter(data[:,0],data[:,1],label='origin data')#使用 pyplot 中的 scatter() 方法来绘制散点图。#逐个绘制方向向量i=0ev = np.array([vecs[:,i]*-1,vecs[:,i]])*size#vecs竖着看的，是单位向量，取反是为了和正的构成两个点，绘制直线ev = (ev+data.mean(0))plt.plot(ev[:,0],ev[:,1],label = 'eigen vector '+str(i+1))#ev是向量，竖着分离出向量的Xs和Ys，用来plot画图i=1ev = np.array([vecs[:,i]*-1,vecs[:,i]])*sizeev = (ev+data.mean(0))plt.plot(ev[:,0],ev[:,1],label = 'eigen vector '+str(i+1))print(data_norm)print(data_norm.T)#计算并绘制包围盒#将原基下的坐标，变换到新基下，为了在新基下求包围盒# Y=np.matmul(data_norm,vecs)#4*2 2*2 =4*2 #不出意外的话，这是新基下的坐标# print(Y)#改造：# Y=np.matmul(vecs.T,data_norm.T)#2*2 2*4=2*4 #这个已经证明出来是对的了# print(Y)Y=np.dot(vecs.T,data_norm.T)#2*2 2*4 = 2*4#print(Y)offset=10xmin=min(Y[0,:])-offsetxmax=max(Y[0,:])+offsetymin=min(Y[1,:])-offsetymax=max(Y[1,:])+offset#计算新基下的包围盒坐标temp=list()temp.append([xmin,xmax,xmax,xmin])temp.append([ymin,ymin,ymax,ymax])pointInNewCor=np.asarray(temp)#4*2#print(pointInNewCor)# #将新基下计算出来的包围盒坐标，变换到原基下# # OBB=np.matmul(pointInNewCor,vecs.T)+data.mean(0)#矩阵乘法 4*2 2*2 1*2# #改造：# #ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (2,4) (2,)# #OBB=np.dot(vecs.T,pointInNewCor)+data.T.mean(1)#2*22*42 #逆变换，那就是转置嘛# #OBB=np.dot(vecs.T,pointInNewCor)+data.T.mean(1).reshape(2,1)#OBB=np.dot(vecs,pointInNewCor)+data.T.mean(1).reshape(2,1)OBB=np.dot(vecs,pointInNewCor)+data.T.mean(1).reshape(2,1)#OBB=np.dot(vecs,pointInNewCor)print(OBB)#绘制包围盒plt.plot(OBB[0,0:2],OBB[1,0:2],OBB[0,1:3],OBB[1,1:3],OBB[0,2:4],OBB[1,2:4],OBB[0,0:4:3],OBB[1,0:4:3],c="r")#错误的绘制方法# plt.plot(#OBB[:,0],OBB[:,1],#OBB[:,1],OBB[:,2],#OBB[:,2],OBB[:,3],#OBB[:,3],OBB[:,0],#c="r"# )#画一下x轴y轴plt.plot([-size,size],[0,0],c='black')#画一条线，起点，终点，颜色plt.plot([0,0],[-size,size],c='black')plt.xlim(-size,size)plt.ylim(-size,size)plt.legend()plt.show()

改到这里的话，自己写的就正常了。同时，别人写的也就能理解了。通过学习，把别人的东西转化成了自己的东西。一分为二，对立统一；相互包含，相互转化。

别人的就是转置了一下而已。转置，脱帽法，戴帽法。在4*2的numpy格式下，转置一下可以简化代码；省的为了凑一个2*4，转置来，转置去的。

查了几天的视频，网站，代码。关于PCA，关于OBB，作为一个0基础的小白，竟然也有了一点粗浅的理解。可能这个就是质量互变吧。

其它

在测试加上平均值偏移以后，有几次它们是不一致的……

别人的：

#将新基下计算出来的包围盒坐标，变换到原基下OBB=np.matmul(pointInNewCor,vecs.T)+data.mean(0)#OBB=np.matmul(pointInNewCor,vecs.T)print(OBB)

自己的：

# #将新基下计算出来的包围盒坐标，变换到原基下# # OBB=np.matmul(pointInNewCor,vecs.T)+data.mean(0)#矩阵乘法 4*2 2*2 1*2# #改造：# #ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (2,4) (2,)# #OBB=np.dot(vecs.T,pointInNewCor)+data.T.mean(1)#2*22*42 #逆变换，那就是转置嘛# #OBB=np.dot(vecs.T,pointInNewCor)+data.T.mean(1).reshape(2,1)OBB=np.dot(vecs,pointInNewCor)+data.T.mean(1).reshape(2,1)#OBB=np.dot(vecs,pointInNewCor)print(OBB)

加上平均值偏移一下，就不一样了……

看来用mean求平均值出了点问题呐。

然后改着改着，它俩又突然就一样了，但是代码还是那个代码。

VSCODE它就好像，改了代码，但是运行结果有时候是不变的，这咋办？不知道。先忽略吧……

看别人的时候，就有一个问题：

#新基下的包围盒坐标temp=list()temp.append([xmin,ymin])temp.append([xmax,ymin])temp.append([xmax,ymax])temp.append([xmin,ymax])pointInNewCor=np.asarray(temp)print(pointInNewCor)#将新基下计算出来的包围盒坐标，变换到原基下OBB=np.matmul(pointInNewCor,vecs.T)+data.mean(0)#OBB=np.matmul(pointInNewCor,vecs.T)print(OBB)#新基下垂直于坐标轴的两点，原基下可能就不垂直了#绘制包围盒plt.plot(OBB[0:2,0],OBB[0:2,1],OBB[1:3,0],OBB[1:3,1],#xmax,yminOBB[2:4,0],OBB[2:4,1],OBB[0:4:3,0],OBB[0:4:3,1],#最后一个切片，通过设置间隔，取开头和末尾c='r')

包围盒是四个点确定的。为啥在第二个输出里，没有了那种首尾相接的感觉？

想了想发现，第二个没必要首位相接，新基下的四个点是首位相接的，因为它们的连线和新基平行。转换到原基以后，它们的连线和原基就不平行了，当然没有首位相接的感觉。正常的。

这个基，变来变去的，比较容易绕进去呐……