简介

主成分分析是一种降维算法，它能将多个指标转换为少数几

个主成分，这些主成分是原始变量的线性组合，且彼此之间

互不相关，其能反映出原始数据的大部分信息。一般来说，

当研究的问题涉及到多变量且变量之间存在很强的相关性时，

我们可考虑使用主成分分析的方法来对数据进行简化。

步骤

样本标准化计算标准化样本协方差矩阵计算R的特征值和特征向量得出主成分贡献率和累计贡献率利用得分矩阵算出主成分解释主成分含义

误区

对于主成分分析降维以后，一般可以很好地用于聚类和回归，但是不能用于评价模型

建议

spss软件更加快速，方便数据不要忘记标准化要对主成分的有很好的解释

Matlab代码

clear;clcload data1.mat % 主成分聚类% load data2.mat % 主成分回归% 注意，这里可以对数据先进行描述性统计% 描述性统计的内容见第5讲.相关系数[n,p] = size(x); % n是样本个数，p是指标个数%% 第一步：对数据x标准化为XX=zscore(x); % matlab内置的标准化函数（x-mean(x)）/std(x)%% 第二步：计算样本协方差矩阵R = cov(X);%% 注意：以上两步可合并为下面一步：直接计算样本相关系数矩阵R = corrcoef(x);disp('样本相关系数矩阵为：')disp(R)%% 第三步：计算R的特征值和特征向量% 注意：R是半正定矩阵，所以其特征值不为负数% R同时是对称矩阵，Matlab计算对称矩阵时，会将特征值按照从小到大排列哦% eig函数的详解见第一讲层次分析法的视频[V,D] = eig(R); % V 特征向量矩阵 D 特征值构成的对角矩阵%% 第四步：计算主成分贡献率和累计贡献率lambda = diag(D); % diag函数用于得到一个矩阵的主对角线元素值(返回的是列向量)lambda = lambda(end:-1:1); % 因为lambda向量是从小大到排序的，我们将其调个头contribution_rate = lambda / sum(lambda); % 计算贡献率cum_contribution_rate = cumsum(lambda)/ sum(lambda); % 计算累计贡献率 cumsum是求累加值的函数disp('特征值为：')disp(lambda') % 转置为行向量，方便展示disp('贡献率为：')disp(contribution_rate')disp('累计贡献率为：')disp(cum_contribution_rate')disp('与特征值对应的特征向量矩阵为：')% 注意：这里的特征向量要和特征值一一对应，之前特征值相当于颠倒过来了，因此特征向量的各列需要颠倒过来% rot90函数可以使一个矩阵逆时针旋转90度，然后再转置，就可以实现将矩阵的列颠倒的效果V=rot90(V)';disp(V)%% 计算我们所需要的主成分的值m =input('请输入需要保存的主成分的个数: ');F = zeros(n,m); %初始化保存主成分的矩阵（每一列是一个主成分）for i = 1:mai = V(:,i)'; % 将第i个特征向量取出，并转置为行向量Ai = repmat(ai,n,1); % 将这个行向量重复n次，构成一个n*p的矩阵F(:, i) = sum(Ai .* X, 2); % 注意，对标准化的数据求了权重后要计算每一行的和end%% (1)主成分聚类 ： 将主成分指标所在的F矩阵复制到Excel表格，然后再用Spss进行聚类% 在Excel第一行输入指标名称（F1,F2, ..., Fm）% 双击Matlab工作区的F,进入变量编辑中，然后复制里面的数据到Excel表格% 导出数据之后，我们后续的分析就可以在Spss中进行。%%（2）主成分回归：将x使用主成分得到主成分指标，并将y标准化，接着导出到Excel，然后再使用Stata回归% Y = zscore(y); % 一定要将y进行标准化哦~% 在Excel第一行输入指标名称（Y,F1, F2, ..., Fm）% 分别双击Matlab工作区的Y和F,进入变量编辑中，然后复制里面的数据到Excel表格% 导出数据之后，我们后续的分析就可以在Stata中进行。