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动态规划中，我曾对于01背包和硬币问题有过一些理解，今天参考了博客上其他同学的经验，完成了最长公共子序列LCS的代码实现。具体的算法内容请移步我的另一篇博文：动态规划入门之：最长公共字符串LCS
代码使用C实现，本质上依赖于算法的两个核心：
1.状态转移方程
2.状态转移表（数组用来存放位置和长度）
上面都是摘自《算法导论》，如果熟悉这两个内容，那么实现起来就方便许多。代码如下：
/***最长公共子序列***//*动态规划*/#include<stdio.h>#include<string.h>#include<stdlib.h>#include<ctype.h>#ifndef size_c#define size_c 200#endif // 预定义字符串的长度#define EQUAL 1 //EQUAL表示c[i][j]是由c[i-1][j-1]+1来的=此时两个序列有相同的字符#define UP2 //UP表示c[i][j]是由c[i-1][j]来的========此时两个序列没有相同的字符#define LEFT 3 //LEFT表示c[i][j]是由[ci][j-1]来的======此时两个序列没有相同的字符//int char1[size_c][size_c]; //定义两个二维数组存放字符串//int char2[size_c][size_c]; //1存放位置，2存放路径int max(int m, int n, int i, int j);int print(int i, int j);/***函数一、判断LCS长度***/int Lcs_len(char *str1, char *str2, int **char1, int **char2){//int char1[size_c][size_c] = {0};//int char2[size_c][size_c] = {0};int m = strlen(str1);int n = strlen(str2); //求出两个数组的边界长度int i, j;for (i = 0; i <= m; i++){char1[i][0] = 0;}for (j = 0; j <= n; j++) //初始化边界条件{char1[0][j] = 0;}for ( i = 1; i <= m; i++){for ( j = 1; j <= n; j++){if( str1[i-1] == str2[j-1] )// 这里使用i-1以及j-1是由于数组的下标从0开始//另一种实现方式是逆序实现，对于路径的确定更方便{char1[i][j] = char1[i-1][j-1] + 1;char2[i][j] = EQUAL;}else if (char1[i-1][j] >= char1[i][j-1])//在j循环时若字符串不等{ // 则只用判断char中的元素char1[i][j] = char1[i-1][j];char2[i][j] = UP;}else{char1[i][j] = char1[i][j-1];char2[i][j] = LEFT;}}}return char1[m][n]; //递归的最终位存储的数字就是LCS长度}/***函数二、输出LCS***/void Print_Lcs( char *str, int **b, int i, int j){if( i == 0 || j == 0)return; //递归至边界则扫描完毕if( b[i][j] == EQUAL){ //对于相等的元素，其路径为左上方对角移动Print_Lcs(str, b, i - 1, j - 1);printf("%c ", str[i-1]); //相等的话，原字符序列向前递归一位并打印出字符}else if ( b[i][j] == UP ) //不相等时判断方向：向上则数组向上位移Print_Lcs(str, b, i - 1, j);elsePrint_Lcs(str, b, i , j - 1); //否则数组下标向左位移一位}/***函数三、整合LCS函数***/void Find_Lcs( char *str1, char *str2){int i,j,length;int len1 = strlen(str1),len2 = strlen(str2);//申请二维数组int **c = (int **)malloc(sizeof(int*) * (len1 + 1));int **b = (int **)malloc(sizeof(int*) * (len1 + 1));for( i = 0; i<= len1; i++ ) 这个等号之前没加，导致内存泄漏{c[i] = (int *)malloc(sizeof(int) * (len2 + 1));b[i] = (int *)malloc(sizeof(int) * (len2 + 1));}//将c[len1][len2]和b[len1][len2]初始化为0for ( i = 0; i<= len1; i++)for( j = 0; j <= len2; j++){c[i][j] = 0;b[i][j] = 0;}//计算LCS的长度length = Lcs_len(str1, str2, c, b);printf("The number of the Longest-Common-Subsequence is %d\n", length);//利用数组b输出最长子序列printf("The Longest-Common-Subsequence is: ");Print_Lcs(str1, b, len1, len2);printf("\n");//动态内存释放for ( i = 0; i <= len1; i++){free(c[i]);free(b[i]);}free(c);free(b);}/***LCS测试输出***/int main(int *argc, int *argv[]){char X[size_c],Y[size_c];int len;printf("please enter your characters:");scanf("%s",X);while(strlen(X) > 200) //规定字符串序列的最大长度，此处为200{printf("what you input is too long, please try again");scanf("%s\n",X);//超出限制时提醒并重新输入}printf("please enter your characters:");scanf("%s",Y);while(strlen(Y) > 200) //长度限制同上{printf("what you input is too long, please try again");scanf("%s",Y);}Find_Lcs(X,Y); //使用LCS函数输出长度与子序列system("pause");}
测试结果：
