最长公共子序列动态规划c语言 动态规划----最长公共子序列（C++实现）

最长公共子序列

题目描述：给定两个字符串s1 s2 … sn和t1 t2 … tm 。求出这两个字符串的最长公共子序列的长度。字符串s1 s2 … sn的子序列指可以表示为

…

{ i1 < i2 < … < ik }的序列。

输入样例

2

asdf

adfsd

123abc

abc123abc

输出样例

3

6

解题思路：

这道题是被称为最长公共子序列的问题(LCS，Longest Common Subsequence)的著名问题。这道题我们是用动态规划的思想来做的。我们先拿第一组测试用例，asdf 与 adfsd 作为例子来看一下这道题的思路。上图！！

j / i

1(a)

2(s)

3(d)

4(f)

1(a)

2(d)

3(f)

4(s)

5(d)

做这种题，我们要用一个二维数组(dp[MAX_N][MAX_N])来存放每一个状态的值。如图所示，横向代表i、纵向代表j，那么，每一个网格的值是怎么来的呢。在这里我们把每一个状态即dp[i][j] 看做 s1 … si 和 t1 … tj 的LCS的长度。由此我们，s1 … s(i+1) 和 t1 … t(j+1) 对应的公共子列长度可能是：

当s(i+1) == t(j+1),在 s1 … si 和 t1 … tj 的公共子列末尾追加上s(i+1) 。

否则则可能是 s1 … si 和 t1 … t(j+1) 的公共子列或者 s1 … s(i+1) 和 t1 … tj 的公共子列最大值。

对应以下一个公式：

​

有了上面的公式我们就可以写代码了：

//最长公共子序列

#include

#include

#include

#include

#define MAX 1001

using namespace std;

int dp[MAX][MAX];

int main()

{

int N;

cin >> N;

while(N--)

{

string a,b;

cin >> a >> b;

memset(dp,0,sizeof(dp));

int len_a=a.size(),len_b=b.size();

for(int i=0;i

{

for(int j=0;j

{

if(a.at(i)==b.at(j))

dp[i+1][j+1]=dp[i][j]+1;

else

dp[i+1][j+1]=max(dp[i+1][j],dp[i][j+1]);

}

}

cout << dp[len_a][len_b] << endl;

a.clear();

b.clear();

}

return 0;

}

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