地球经纬度转换为平面坐标，想必是数学建模里面经常会遇到的问题。

由于地球是一个近似椭圆，因此用经纬度确定的坐标，无法直接使用平面几何的计算公式计算距离等数据。使用墨卡托投影法将经纬度坐标投影为平面坐标。

墨卡托投影

墨卡托投影，又称正轴等角圆柱投影，圆柱投影的一种，由荷兰地图学家墨卡托 (G.Mercator) 于 1569 年提出, 为地图投影方法中影响最大的投影。假设地球被围在一中空的圆柱里，其基准纬线（赤道）与圆柱相切，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱面上，再把圆柱面展开，这就是一幅选定基准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图，示意图如下：

其中，按等角条件将经纬网投影到圆柱面上，将圆柱面展为平面后，得平面经纬线网。因其等角特性，广泛应用与航空、航海中。

中华人民共和国国家标准” 海底地形图编绘规范”(GB/T 17834-1999) 中 5.1.3.1 款规定 1:25 万及更小比例尺图采用墨卡托投影，基本比例尺图 (即 1:5 万，1:25 万，1:100 万)采用统一基准纬线 30°，非基本比例尺图以制图区域中纬为基准纬线 。基准纬线取至整度或整分。墨卡托投影算法使得赤道附近的纬线较密，极地附近的纬线较稀。极点被投影到无穷远，所以这种投影不适合在高纬度地区使用。本题所研究的南海地区范围不大，比例尺较小，处于低纬度地区，接近赤道，因此适用于墨卡托投影法绘制平面地图。

投影公式

从上述对墨卡托投影的分析可知，墨卡托投影把纬度为ϕ(−90∘<ϕ<90∘)\phi(-90^\circ<\phi<90^\circ)ϕ(−90∘<ϕ<90∘) 的点投影到:y=sign(ϕ)∗ln(tan(45∘+∣ϕ/2∣)y = \text{sign}(\phi)*\text{ln}(\text{tan}(45^\circ + |\phi/2|)y=sign(ϕ)∗ln(tan(45∘+∣ϕ/2∣)，而对经度没有做处理。假设一个地理位置的经度为LnL_\text{n}Ln​、纬度为LaL_\text{a}La​，那么对应的投影公式为:

x=Ln∗π180∗REx = \frac{L_\text{n} * \pi}{180} * R_\text{E}x=180Ln​∗π​∗RE​

y=RE2∗log(1.0+sin(a)1.0−sin(a))y = \frac{R_\text{E}}{2} * \text{log}\left(\frac{1.0 + \text{sin}(a)}{1.0 - \text{sin}(a)}\right)y=2RE​​∗log(1.0−sin(a)1.0+sin(a)​)

其中，RER_\text{E}RE​表示地球半径，取RE=6378.137R_\text{E}=6378.137RE​=6378.137；aaa表示弧度a=La∗π180a = \frac{L_\text{a} * \pi}{180}a=180La​∗π​。

matlab代码

function [x,y]=ll_xy(lng, lat)earthRad = 6378137.0;x = ((lng .* pi) ./ 180) .* earthRad;a = (lat .* pi) ./ 180;y = (earthRad ./ 2) .* log((1.0 + sin(a)) ./ (1.0 - sin(a)));end

注意这里经纬度参数以度为单位传入，输出x，y单位为米。