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多尺度问题的数值模拟
多尺度问题的数值模拟
朱建士
北京应用物理与计算数学研究所 北京 100088
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1 引 言
科学和技术现正处在大变革的时刻，对小尺度的物理过程的理解不断加深，微米、纳米尺度的
工程技术不断涌现。但微观尺度对宏观世界的影响，我们仍缺乏基础的、详细的科学知识。若没有
构建“不同尺度间桥梁”的能力，很多重要的科学和工程问题将难以解决。经过 30 多年在物理建模、
数值算法、计算机硬件方面的发展，对很多相对比较窄尺度范围的物理问题，数值模拟在科学发现
和工程设计中已发挥重要作用。
对多尺度问题仍缺乏好的数学框架和计算机软件系统。这是当前面临的重大挑战。
2 多尺度模拟涉及领域
多尺度模拟涉及面很宽，几乎涉及各个研究领域。如：环境和地球科学；材料科学；燃烧过程；
核聚变与高能密度物理；生物科学等……
2.1 环境和地球科学
如 CO2 的埋存问题。将大气中CO2 注入地下以减缓全球变暖，必须防止 CO2 重新回到大气中。
CO2 也可以提高石油的采收率。这就要求研究多相体和固相等一系列的地球生物化学反应，空间尺
度由孔隙尺度到几百米，时间尺度从考虑化学反应的尺度到几十年。需要基于多种物理数学模型的
不同尺寸模拟工具。
2.2 材料科学
材料促进或限制很多对社会有重大影响的技术(能源、环境、纳米技术、生物技术)的发展，
多尺度问题渗透到材料科学的各个领域，如：
计算机芯片、分子电子器件、量子计算机；
聚变和裂变反应堆材料，各种抗辐射和耐极端环境材料；
化学和生物传感器所需的软物质；
核废物处理所需的材料；
清洁能源材料。如氢的储存材料，燃料电池材料。
2.3 燃烧过程
满足国家对能源的需求，减少污染物的排放是急迫而艰巨的任务。这包括：煤的清洁燃烧技术；
劣质燃料燃烧技术；氢能系统。
高置信度的燃烧过程数值模拟能力是发展这些技术的关键手段之一。
需要预计极小范围内反应湍流的化学行为。
需要预计微粒的动力学和化学过程。
需要模拟表面接触反应，这点目前了解还不够。
这些能力还需要集成起来，模拟米尺度的声波传播，毫米尺度的湍流，微米尺度的化学反应。
出路是多尺度方法。
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第四届全国计算爆炸力学会议论文集
2.4 核聚变与高能密度物理
天体物理学家对它同样很感兴趣。因为 Ia 和 II 型超新星爆发是宇宙中大多数重核粒子的来源，
Ia 还是测量宇宙尺寸和年龄的标准，有助于限制宇宙中“暗能量”的大小。
相关过程的空间和时间跨度极大，Ia 型超新星的尺度从其母星白矮星尺度(约 10E8cm)到核火
焰厚度(10E－4cm )，时间从千年到秒。
3 处理多尺度问题的数学途径
3.1 多分辨离散法(Multiresolution Discretization Methods， MDM )
借助在不同的时间和空间点调整分辨率在一个模型系统内求解多尺度问题。
已有方法：
1 Adaptive Timestep Methods
)适应时间步长法( )：刚性常微分方程组，微分代数系统，随机微
分方程组；
2 AMR SAMR Front Track
)自适应网格法( 、 )和 法：偏微分方程组；
3 Adaptive Analysis Based methods
)适应分析法( － )：积分方程；
4 )未解决的问题；
5 )将AMR 和 Front Track 方法扩展到包含多物理过
