假设检验的基本思想及推理方法
对总体ξ的分布律或分布参数作某种假设，根据抽取的样本观测值，运用数理统计的分析方法，检验这种假设是否正确，从而决定接受假设或拒绝假设，这一统计推断过程就是所谓的假设检验。
下面通过一个实例说明假设检验的基本思想及推理方法。
例1某工厂生产一种电子元件，在正常情况下电子元件的使用寿命ξ（单位：小时）服从正态分布.某日从该厂生产的一批电子元件中随机抽取16个，测得样本均值 ，假定电子元件寿命的方差不变，能否认为该日生产的这批电子元件的寿命均值.
解：依题意，就是已知总体，且，要求检验下面的假设
称假设为原假设，称假设为备择假设，检验的目的就是要在原假设与备择假设之间选择其中之一，若认为原假设是正确的，则接受；若认为原假设是不正确的，则拒绝而接受备择假设.
从抽样检查的结果知样本均值，显然样本均值与假设的总体均值之间存在差异，对于之间出现的差异可以有两种不同的解释：
(1) 原假设是正确的，即总体均值，由于抽样的随机性，之间出现某些差异是完全可以接受的；
(2) 原假设是不正确的，即总体均值，因此之间出现的差异不是随机性的，即之间存在实质性、显著性的差异。
上述两种解释哪一种较合理呢? 回答这个问题的依据是小概率的实际不可能性原理，在原假设正确的条件下，合理地构造小概率事件A，再对一次试验的结果考察A有没有出现，若A出现，则说明不正确，若A没有出现，则没理由认为不正确。请看下面的具体操作。
设原假设正确，即，则统计量，考虑
其中称为显著水平，称为统计量u的临界值，通常取较小的值，如0.05或0.01，当显著水平时，查表得， 则
因为很小，所以事件是小概率事件，根据小概率事件的在一次试验中实际上不可能性原理，可以认为在原假设正确的条件下这样的事件在一次试验中实际上是不可能发生的，但现在抽样检查的结果是
上述小概率事件竞然发生了，这表明抽样检查的结果与原假设不相符合，即样本均值与假设的总体均值之间存在显著差异，因此，应当拒绝原假设，接受备择假设，即认为该日生产的这批电子元件的寿命均值（小时）.
应当指出，上述结论是取显著水平时得到的，若改取显著水平，则 ，从而有，
因为抽样检查的结果是，可见小概率事件没有发生，所以没有理由拒绝原假设，就应当接受，即可以认为该日生产的这批电子元件的寿命均值（小时）.由此可见，假设检验的结论与选取的显著水平有密切的关系，因此，必须说明假设检验的结论是在怎样的显著水平下作出的。
另外，假设检验中使用的推理方法可以说是一种“反证法” ，但这种“反证法” 使用的不是纯数学中的逻辑推理，而仅仅是根据小概率事件的在一次试验中实际不可能性原理来推断的。
