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决策树（Decision Tree）

1、机器学习算法中分类和预测算法的评估

准确率速度强壮性可规模性可解释性

2、什么是决策树(Decision Tree)？

决策树是一种类似流程图的树形结构，每个结点表示一个属性测试，每条边表示一个属性输出，每个树叶结点表示类或者类分布。决策树的决策过程需要从决策树的根节点开始，待测数据与决策树中的特征节点进行比较，并按照比较结果选择选择下一比较分支，直到叶子节点作为最终的决策结果。

3、决策树的学习过程

特征选择：从训练数据的特征中选择一个特征作为当前节点的分裂标准（如上图中，“颜色”为上述决策树的一个特征），特征选择的标准不同产生了不同的特征决策算法决策树生成：根据所选特征峰评估标准，从上至下递归生成子节点，知道数据集不可分则停止决策树生成剪 枝：决策树容易过拟合，需要剪枝来缩小树的结构和规模（包括预剪枝和后剪枝）。

实现决策树的算法包括ID3、C4.5算法等

4、ID3算法

ID3算法是由Ross Quinlan提出的决策树的一种算法实现，以信息论为基础，以信息熵和信息增益为衡量标准，从而实现对数据的归纳分类。

ID3算法是建立在奥卡姆剃刀的基础上：越是小型的决策树越优于大的决策树（be simple简单理论）。

信息熵：用来衡量一个随机变量出现的期望值，如果信息的不确定性越大，熵的值也就越大，出现的各种情况也就越多。信息熵的计算公式为：

Entropy(S)=∑i=1n−Pilog2PiEntropy(S)=\sum_{i=1}^n-P_ilog_2P_iEntropy(S)=i=1∑n​−Pi​log2​Pi​

其中SSS为所有事件的集合，PiP_iPi​为事件iii发生的概率，nnn为特征总数信息增益：是指信息划分前后信息熵的变化，也就是说由于使用了某个特征划分，使得信息熵发生变化，而两者之间的差值就是信息增益，其计算公式如下：

Gain(S,A)=Entropy(S)−∑v∈Value(A)∣Sv∣sEntropy(Sy)Gain(S,A) = Entropy(S) - \sum_{v∈Value(A)}\frac{|S_v|}{s}Entropy(S_y)Gain(S,A)=Entropy(S)−v∈Value(A)∑​s∣Sv​∣​Entropy(Sy​)

其中——号后面的部分表示为属性A对S划分的期望值（划分后的信息熵）

算法实现：

初始化属性集合和数据集合计算数据集合信息熵S和所有属性的信息熵，选择信息增益最大的属性作为当前决策节点更新数据集合和属性集合（删除掉上一步中使用的属性，并按照属性值来划分不同分支的数据集合）依次对每种取值情况下的子集重复第二步若子集只包含单一属性，则为分支为叶子节点，根据其属性值标记。完成所有属性集合的划分

5、案例实现

通过决策树算法根据一个人的信息来判断他是否会购买电脑。数据如下：

|RID|age|income|student|credit_rating | Class:buys_computer|

|-------|------|-------|------------|--------|

|1|youth|high|no|fair|no|

|2|youth|high|no|excellent|no|

|3|middle_aged|high|no|fair|yes|

|4|senior|medium|no|fair|yes|

|5|senior|low|yes|fair|yes|

|6|senior|low|yes|excellent|no|

|7|middle_aged|low|yes|excellent|yes|

|8|youth|medium|no|fair|no|

|9|youth|low|yes|fair|yes|

|10|senior|medium|yes|fair|yes|

|11|youth|medium|yes|excellent|yes|

|12|middle_aged|medium|no|excellent|yes|

|13|middle_aged|high|yes|fair|yes|

|14|senior|medium|no|excellent|no|

整体数据集合的信息熵：

Info(D)=∑i=1n−Pilog2Pi=−514log2(914)−514log2(514)=0.940bitsInfo(D) = \sum_{i=1}^n-P_ilog_2P_i = -\frac{5}{14}log_2(\frac{9}{14})-\frac{5}{14}log_2(\frac{5}{14})=0.940bitsInfo(D)=i=1∑n​−Pi​log2​Pi​=−145​log2​(149​)−145​log2​(145​)=0.940bits

通过年龄划分后的信息熵：

Infoage(D)=514×(−25log225−35log235)+414×(−44log244−04log204)+514×(−35log235−25log225)=0.694bitsInfo_{age}(D) = \frac{5}{14}\times(-\frac{2}{5}log_2\frac{2}{5}-\frac{3}{5}log_2\frac{3}{5})+\frac{4}{14}\times(-\frac{4}{4}log_2\frac{4}{4}-\frac{0}{4}log_2\frac{0}{4})+\frac{5}{14}\times(-\frac{3}{5}log_2\frac{3}{5}-\frac{2}{5}log_2\frac{2}{5})=0.694bitsInfoage​(D)=145​×(−52​log2​52​−53​log2​53​)+144​×(−44​log2​44​−40​log2​40​)+145​×(−53​log2​53​−52​log2​52​)=0.694bits

通年龄划分的信息增益：

Gain(age)=Info(D)−Infoage(D)=0.940−0.694=0.246bitsGain(age) = Info(D)-Info_{age}(D)=0.940-0.694=0.246bitsGain(age)=Info(D)−Infoage​(D)=0.940−0.694=0.246bits

同上可以计算出

Gain(income)=0.029Gain(income)=0.029Gain(income)=0.029

Gain(student)=0.151Gain(student)=0.151Gain(student)=0.151

Gain(creditrating)=0.048Gain(credit_rating)=0.048Gain(creditr​ating)=0.048

根据算法的原来选择age为第一个结点，当age确定为根节点时，此时的决策树为下图所示：

当第一个结点确定后删除age属性，继续之前的操作，计算出整体数据的信息熵和通过剩余属性划分的信息熵，作差计算出每个属性的信息增益从而决定下一个结点，如此迭代直至所有结点确定。

代码实现（Python）

数据文件下载：AllElectronics.csv ----->Download

from sklearn.feature_extraction import DictVectorizerimport csvfrom sklearn import treefrom sklearn import preprocessingfrom sklearn.externals.six import StringIO# Read in the csv file and put features into list of dict and list of class labelallElectronicsData = open(r'AllElectronics.csv的文件路径', 'rt')reader = csv.reader(allElectronicsData)#headers = reader.next() python3.0已经不支持headers = next(reader)print(headers)featureList = []labelList = []for row in reader:labelList.append(row[len(row)-1])rowDict = {}for i in range(1, len(row)-1):rowDict[headers[i]] = row[i]featureList.append(rowDict)print(featureList)# Vetorize featuresvec = DictVectorizer()dummyX = vec.fit_transform(featureList) .toarray()print("dummyX: " + str(dummyX))print(vec.get_feature_names())print("labelList: " + str(labelList))# vectorize class labelslb = preprocessing.LabelBinarizer()dummyY = lb.fit_transform(labelList)print("dummyY: " + str(dummyY))# Using decision tree for classification# clf = tree.DecisionTreeClassifier()clf = tree.DecisionTreeClassifier(criterion='entropy')clf = clf.fit(dummyX, dummyY)print("clf: " + str(clf))# Visualize modelwith open("allElectronicInformationGainOri.dot", 'w') as f:f = tree.export_graphviz(clf, feature_names=vec.get_feature_names(), out_file=f)oneRowX = dummyX[0, :]print("oneRowX: " + str(oneRowX))newRowX = oneRowXnewRowX[0] = 1newRowX[2] = 0print("newRowX: " + str(newRowX))predictedY = clf.predict([newRowX])print("predictedY: " + str(predictedY))

说明

运行程序之后会生成一个.dot的文件（在本案例中生成的文件为allElectronicInformationGainOri.dot）

通过安装Graphviz可以将.dot文件转换为可视化的决策树，具体操作方法为

下载Graphviz可视化工具选择graphviz-2.38.zip文件下载解压到安装目录Window系统PC右键我的电脑，点击属性–>高级系统设置–>环境变量–>选择系统变量中的Path点击编辑–>右侧新建–>填入Graphviz安装目录下bin文件夹的目录（eg:C:\Users\Peter\Desktop\graphviz-2.38\release\bin）设置好环境变量后打开cmd窗口输入dot -Tpng dot文件路径 -o 输出文件.png

本案例输出的决策树为