目录
摘要 ................................................................................................................................................. 1 1 引言 .......................................................................................................................................... 1 2 概率方法 ................................................................................................................................. 2
2.1 极限平衡法 ...................................................................................................................... 2 2.2 有限元方法 ...................................................................................................................... 2
3 评估失稳概率的优化过程 ................................................................................................. 4 4 推荐程序的评价 .................................................................................................................... 4
4.1 可靠性指标和临界面概率的测定 .................................................................................. 5 4.2 输入随机场的影响 .......................................................................................................... 6
4.2.1 变异系数的影响 ................................................................................................... 6 4.2.2 相关长度的影响 ................................................................................................... 6
5 结论 .......................................................................................................................................... 7
边坡稳定可靠度分析的随机有限元法
摘要：本文论述了边坡土壤空间变异特性下的稳定可靠度分析。假如一个弹性土体变形达到屈服极限，沿滑移面分布的应力符合特性函数。用毕肖普简化法来分析验证SFEM(随机有限元方法)和极限平衡法所得结果的效率和精度。执行优化策略是为了寻找临界滑动面，同时，进行敏感性研究是为了调查随机场参数对土壤空间变异性模型的影响。
关键词：边坡稳定；随机有限元法；极限平衡法
1.引言
边坡稳定性计算，其结果的不确定性来源于一些特别的地方——土壤的岩土力学性质有几个组成部分具有随机性。由于土壤的空间变异性，参数的值在任何一点是不确定的；此外，他们只使用了估计的有限数量的试验。边坡稳定性复杂的数学问题采用分析模型进行简化。最近，许多研究提出了概率边坡稳定性，其中考虑到了土壤的不确定性和随机性等性质(Yang[1]；SU Yong-huo等人[2]；Tan[3]；Suchomel [4]；Tan和Wang[5])。
确定性的边坡稳定性分析，其目的是估算最小安全系数所对应的一个临界滑动面。为了简便起见，一般选择计算圆滑面。然而，对于一个非均质土边坡，滑动面可以有一个更复杂的形式。
滑动面搜索程序使用的是一种限制了滑移面数量的算法。
在实践中，我们进行如下操作以寻找一个圆形临界滑动面，对于一个给定的中心，我们使用不同的半径计算并且逐步寻找到最小安全系数所对应的半径，然后根据预先确定的网格，对其它中心重复同样的操作。由于极限平衡方法使用不同的近似，该临界滑动面的位置可能稍有改变。随着计算工具的发展，寻找临界滑动面的优化技术被开发成动态程序(Baker[6])，顺序无约束极小化技术(Basudhar[7])，单纯形反射技术(Nguyen[8])和最近的蒙特-卡罗技术。
上述所有的算法，用最小安全系数确定滑动面被阐述为一个优化问题。通过优化滑动面的各种几何变量，可以得到临界滑动面。结合土壤的随机性质，确定概率性的临界面可能以同样的方法得到。
在这项工作中，提出的概率方法考虑了土力学参数的空间变异性和杨氏模
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量。利用随机有限元方法SSFEM，我们确定沿滑动面的应力，这对建立极限状态函数公式是必要的。毕肖普法和斯宾塞法的力学模型，进行了可靠性指标评价和确定概率临界滑动面。提出了一个寻找概率临界滑动面的优化程序，并进行了数值例子的评估。它使用的是(Celestino和Duncan[9])开发的技术，该技术是一个最小安全系数滑动面的研究。这个程序被改良用于评估最高的破坏概率。对用于这一可靠性分析的不同方法进行了比较。概率计算采用FERUM程序(Haukaas和Der Kiuregian [10])执行，是通过Matlab软件编写程序化的算法直接耦合分析边坡的稳定性。
2.概率方法
概率方法允许测量边坡的失稳概率或可靠度指标。土壤性质被认为是依变量或随机场建立模型的。通过选择作为破坏标准的安全系数，定义性能函数的公式如下：
G=FS-1 (1)
安全系数是一个随机变量的函数，可以通过极限平衡方法或采用有限元方法计算。 2.1极限平衡法
极限平衡方法使用不同的假设且满足的平衡方程数量不同，其中用于这项工作的是由毕肖普发明的简化毕肖普法。这个程序使用切片的方法为土体找到安全因素。它是基于两点假设，切片两边的应力是水平的以及破坏发生是由于土体圆弧滑动面旋转。此外，正常的应力是假定作用在切片底部的中心。采用莫尔-库仑准则和定义的安全系数。斯宾塞法依据的假设是，条间力的平行。它是最先提出圆弧滑动面分析的。考虑整体的力的平衡和力矩的平衡，分别获得安全系数的两个值Ff和Fm。
注意FS是出现在平衡方程两侧。因此，该基于检查点和迭代法的算法(SU Yong–hua等[2])用于评估故障概率。
毕肖普简化法和斯宾塞法得到的安全系数表达式是由文献资料提供的。
2.2有限元方法
有限元方法提供了应力及位移分布。它代表使用的工具，满足评价边坡稳定
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性问题的解决方案所必需的所有条件。
平均安全系数定义为剪切应力的剪切强度加权平均。
FS式中：
?c??tan?????l?????ln1nn1nii (2)
n：滑动面上的单元数，c：粘聚力，?：摩擦角，?n：法向压力，
?n：剪切应力，?l：滑动面上第i个元素的长度，对于与水平线斜交角为α
i的?li，其应力由应力分量(?x,?y,?xy)按下列方程式计算：
??0.5??y??x?sin2???xycos2? (3)
?n??xsin2???ycos2???xysin2? (4)
对于随机有限元法SSFEM(Ganem和Spanos[12])而言，它是基于使用离散化的随机场函数Karhunem-Loeve分解M阶函数和基于混沌多项式的向量节点位移解的分解问题。该向量被简化P字符，P由下式给定：
P??M?P?! (5)
M!P!应力?通过随机节点位移获得。
考虑到Karhunem-Loeve分解和向量位移解的舍位，随机有限元法的收敛性取决于M和P级数的展开。
确定失效概率可以采用这几个方法：一阶可靠性法(FORM)，二阶可靠性法(SORM)和蒙特-卡洛法。
MVFOSM法(可靠性指标的一次二阶矩均值)是一种简便的可靠性指标评价方法。可靠性指标给定如下：
?MVFOSM?G(?X)(?XG)TX??X?XX(?XG)TX??X (6)
?XG和?XX分别是功能函数和协方差矩阵的梯度。
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