【系统分析师之路】应用数学与经济管理章节错题集锦
【系分章节错题集第01题：黄色】
01.某部门邀请3位专家对12个项目进行评选，每个专家选了5个项目。评选的结果中，有a个项目被3人都选中，有b个项目被2个选中，有c个项目被1人选中，有2个项目无人选中。据此，可以推断（ ）。
A.a>2
B.b>5
C.b为偶数
D.c≥a+b
解答：答案选择D。代入法算对。
根据题意，a，b，c都是非负整数，a+b+c=12-2=10①，3a+2b+c=3X5=15②。由2①- ②可得c-a=5。 a=0时，c=5，b=5，c=a+b； a=1时，c=6，b=3，c＞a+b； a=2时，c=7，b=1，c＞a+b； a＞2时，c＞7，a+c至少为11，与a+b+c=10矛盾。 根据上述情况，可以推断供选D选项是正确的。 （按汉语常规，a、b、c应均是正整数，a=0的情况不存在，此时应有结论c＞a+b）
【系分章节错题集第02题：红色】
02.线性规划问题不可能（）。
A.没有最优解
B.只有一个最优解
C.只有2个最优解
D.有无穷多个最优解
解答：答案选择C。
线性规划问题的可行解区是一个凸集。如果线性规划问题存在两个最优解，则连接这两个解点的线段上所有的点都必然是可行解。 设该线性规划的目标函数为f（X）=C1X1+C2X2+…+CnXn=XC’，其中向量C=（C1，C2，…，Cn），X=（X1，X2，…，Xn）。如果f（Y1）=f（Y2）=M，则连接Y1与Y2的线段内的任一点λY1+μY2（λ，μ≥0，λ+μ=1），也有f（λY1+μY2）=λf（Y1）+μf（Y2）=M.也就是说，如果有两个不同的最优解（达到极值M），则连接这两个点的线段内所有的点也都是最优解（达到同样的极值M），即必然有无穷多个最优解。
【系分章节错题集第03题：黄色】
03.线性规划问题由线性的目标函数和线性的约束条件（包括变量非负条件）组成。满足约束条件的所有解的集合称为可行解区。既满足约束条件，又使目标函数达到极值的解称为最优解。以下关于可行解区和最优解的叙述中，正确的是（ ）。
A.线性规划问题的可行解区一定存在
B.如果可行解区存在，则一定有界
C.如果可行解区存在但无界，则一定不存在最优解
D.如果最优解存在，则一定会在可行解区的某个顶点处达到
解答：答案选择D。蒙对。
线性规划问题的可行解区可能不存在。例如：两个约束条件（不等式）矛盾，没有交集。可行解区可能无界。例如，X+Y>1，X≥0，Y≥0。当可行解区无界时，可能仍存在最优解。例如：min S=X+2Y;X+Y>1，X≥0，Y≥0。如果最优解存在，并且在可行解区的内点或边界（非顶点）内点达到，则目标函数的等值线（面、体）要么还可以在可行解区内移动，扩大和缩小目标函数的值；要么已经包含了某些顶点。
【系分章节错题集第04题：黄色】
04.线性规划问题的数学模型通常由（ ）组成。
A.初始值、线性迭代式、收敛条件
B.线性目标函数、线性进度计划、资源分配、可能的问题与应对措施
C.线性目标函数、线性约束条件、变量非负条件
D.网络计划图、资源分配
解答：答案选择C。
许多实际应用问题常需要求出一组决策变量的值，这些变量应满足一定的约束条件，并使某个函数达到极大（或极小）值。这个函数就称为目标函数。 实际问题中的变量一般都是非负的。如果约束条件是一组线性的不等式（或等式），目标函数也是线性的，那么这种问题就称为线性规划问题。 例如，如下的数学模型就是典型的线性规划问题： 因此，线性规划问题的数学模型通常由线性目标函数、线性约束条件和变量非负条件组成。
【系分章节错题集第05题：黄色】
05.设甲乙丙三人独立解决某个问题的概率分别为0.45、0.55、0.6，则三人一起解决该问题的概率约为（ ）。
A.0.53
B.0.7
C.0.8
D.0.9
解答：答案选择D。思路蒙对。
根据题意，三人一起无法解决该问题的概率为（1-0.45） x （1-0.55） x （1-0.6）=0.099。所以，三人一起能解决该问题的概率为1-0.099=0.901。 另一种解题思路是：甲解决了该问题的0.45部分，余下0.55部分没有解决。此时，乙能解决其中的0.55部分，即乙能解决总体的0.55x0.55=0.3025部分。甲乙共解决了45+0.3025=0.7525部分，余下0.2475部分没有解决。丙在其中解决了0.6，即丙解决了总体的0.2475x0.6=0.1485部分。甲乙丙三人共解决了问题0.7525+0.1485=0.901部分。
【系分章节错题集第06题：绿色】
06.线性规划问题就是求出一组变量，在一组线性约束条件下，使某个线性目标函数达到极大（小）值。满足线性约束条件的变量区域称为可行解区。由于可行解区的边界均是线性的（平直的），属于单纯形，所以线性目标函数的极值只要存在，就一定会在可行解区边界的某个顶点达到。因此，在求解线性规划问题时，如果容易求出可行解区的所有顶点，那么只要在这些顶点处比较目标函数的值就可以了。
例如，线性规划问题：maxS=x+y （求S=x+y的最大值）：2x+y<=7，x+2y<=8，x>=0，y>=0的可行解区是由四条直线2x+y=7;x+2y=8，x=0，y=0，围成的，共有四个顶点。除了原点外，其他三个顶点是（ ）。因此，该线性规划问题的解为（ ）
A.（2,3）,（0,7）,（3.5,0）
B.（2,3）,（0,4）,（8,0）
C.（2,3）,（0,7）,（8,0）
D.（2,3）,（0,4）,（3.5,0）
》
A.x=2, y=3
B.x=0, y=7
C.x=0, y=4
D.x=8, y=0
解答：答案选择D｜A。
本题中的可行解区是由4条直线2x+y=7，x+2y=8，x=0，y=0围成的，可行解区的每个顶点都是由两条直线相交得到的。 2x+y=7与x=0的交点（0，7）不符合条件x+2y<=8，因此（0，7）不是可行解区的顶点（落在可行解区外）》 x+2y=8与y=0的交点（8，0）不符合条件2x+y<=7，因此（8，0）不是可行解区的顶点（落在可行解区外）。 2x+y=7与x+2y=8的交点（2，3），2x+y=7与y=0的交点（3.5，0），x+2y=8与x=0的交点（0，4），x=0与y=0的交点（0，0）都属于可行解区的顶点。在这4个顶点中 ；x=2，y=3可使目标函数S达到极大值5。
【系分章节错题集第07题：红色】
07.有一名患者胸部长了一个肿瘤，医院X光检查结果呈阳性。据统计，胸部肿瘤为良性的概率为99%。对良性肿瘤，X光检查的正确率（呈阴性的概率）为90%；对恶性肿瘤，X光检査的正确率（呈阳性的概率）为80%。因此，可推算出该患者患恶性肿瘤的概率是（ ）。
A.0.8%
B.7.5%
C.80%
D.75%
解答：答案选择B。第一步决策树是对的，第二步求概率时分子分母搞错。
我们可以将胸部肿瘤的检查情况画出概率树如下： 该树的根为“胸部肿瘤”，其性质99%的概率为良性的，1%的概率为恶性的。对于良性肿瘤，X光检查的结果，90%的概率为阴性，10%的概率为阳性；对于恶性肿瘤，X光检查的结果，80%的概率为阳性，20%的概率为阴性。 从“胸部肿瘤”到“X光检查结果呈阳性”的路径有以下两条： 胸部肿瘤→良性→X光检査结果呈阳性 胸部肿瘤→恶性→X光检查结果呈阳性 前一条路径的概率等于其各段概率之积，为99%×10%=0.099。 后一条路径的概率等于其各段概率之积，为1%×80%=0.008。 从全概率公式可知道，对于胸部肿瘤，X光检查结果呈阳性的总概率的等于所有各条路径的概率之和，所以为0.099+0.008=0.107=10.7%。 如果已经知道X光检查结果呈阳性，那么从前一条路径过来（属于良性）的概率为： 0.099/（0.099+0.008）≈0.925=92.5% 从后一条路径过来（属于恶性）的概率为： 0.008/（0.099+0.008）≈0.075=7.5% 这个问题的结论常出乎大家的意料，即使医生也非常惊讶。这是著名的“反问题错乱 ”（confhsion of the inverse）现象。 对于患某种重病的概率很低的情况，当患者检查结果偏离正常值时，这种结果在医学上称为假阳性，还需要采用其他手段才能确诊。
【系分章节错题集第08题：黄色】
08.人们需要用观测或测量得到的原始数据建立数学模型来解决实际问题，这种方法称为数据建模法。在建模过程中，下面关于原始数据作用的叙述，不正确的是（ ）。
A.原始数据能够对构建什么样的模型给予提示
B.原始数据可以帮助对模型的参数给出估计
C.模型的合理性取决于原始数据的精确性和完整性
D.原始数据可以帮助检验模型、优化模型
解答：答案选择C。
从实际问题中观察或测量得到的原始数据，通常是不太精确的，也难以完整。需要透过现象看本质，去伪存真，建立比较合理的模型，并求解。建模的过程通常是个渐进的过程。 首先，要根据原始数据初步判断应架构什么样的模型。例如，将一批二维数据画在平面坐标系内，观察它们的分布趋势，初步判断采用什么样的曲线进行拟合比较合适。写出大致的曲线函数表达式，其中必然带有待定的参数。 然后，通过原始数据来估计模型中的参数。算出了参数后，初步的模型就已经建立。但是，该模型是否符合实际，还需要用原始数据来检验。如果发现有些偏差，则需要调整模型或调整参数。 一般的建模过程往往要反复多次经历上述过程，逐步优化得到比较合理、适用的模型，然后再选用适当的数值方法进行求解。 针对不太精确、不大完整的原始数据建立起比较合理的数学模型，并获得满意的（不一定最优的）解答，是应用数学工作者能力、水平和经验的体现。
【系分章节错题集第09题：红色】
09.根据近几个月的数据统计，某车次火车到站晚点时间t （分钟）的概率分布密度函数可用函数
）来描述，因此可以计算出其中的待定系数k= （/），晚点超过5分钟的概率为（ ）。
A.1/32
B.1/16
C.1/8
D.1/4
解答：答案选择C。
本题中，某次列车的晚点时间t是随机变量，其分布密度函数f（t）意味着晚点时间在个时间段内的概率为。由于总概率为1，因此 从而k=0.003。晚点时间超过5分钟的概率为
【系分章节错题集第10题：黄色】
10.线性规划问题就是面向实际应用，求解一组非负变量，使其满足给定的一组线性约束条件，并使某个线性目标函数达到极值。满足这些约束条件的非负变量组的集合称为可行解域。可行解域中使目标函数达到极值的解称为最优解。以下关于求解线性规划问题的叙述中，不正确的是（ ）。
A.线性规划问题如果有最优解，则一定会在可行解域的某个顶点处达到
B.线性规划问题中如果再增加一个约束条件，则可行解域将缩小或不变
C.线性规划问题如果存在可行解，则一定有最优解
D.线性规划问题的最优解只可能是0个、1个或无穷多个
解答：答案选择C。
线性规划的可行解域是由一组线性约束条件形成的，从几何意义来说，就是由一些线性解面围割形成的区域。由于线性规划的目标函数也是线性的，因此，目标函数的等值域是线性区域。如果在可行解域中的某内点处目标函数达到最优值，则通过该内点的目标函数等值域与可行解域边界的交点也能达到最优解。所以，第一步的结论是：最优解必然会在可行解域的边界处达到。由于目标函数的各个等值域是平行的，而且目标函数的值将随着该等值域向某个方向平行移动而增加或减少（或不变）。如果最优解在可行解域边界某个非顶点处达到，则陣着等值域向某个方向移动，目标函数的值会增加或减少（与最优解矛盾）或没有变化（在此段边界上都达到最优解），从而仍会在可行解域的某个顶点处达到最优解。 既然可行解域是由一组线性约束条件所对的线性区域围成的，那么再增加一个约束条件时，要么缩小可行解域（新的约束条件分割了原来的可行解域），要么可行解域不变（新的约束条件与原来的可行解域不相交）。 如果可行解域是无界的，那么目标函数的等值域向某个方向平移（目标函数的值线性变化）时，可能出现无限增加或无限减少的情况，因此有可能没有最优解。当然，有时，即使可行解域是无界的，但仍然有最优解，但确实会有不存在最优解的情况。 由于线性规划的可行解域是凸域，区域内任取两点，则这两点的连线上所有的点都属于可行解域（线性函数围割而成的区域必是凸域）。如果线性规划问题在可行解域的某两个点上达到最优解（等值），则在这两点的连线上都能达到最优解（如果目标函数的等值域包括某两个点，则也会包括这两点连线上的所有点）。因此，线性规划问题的最优解要么是0个（没有），要么是唯一的（1个），要么有无穷个（只要有2个，就会有无穷个）。
【系分章节错题集第11题：黄色】
11.采用数学模型求解实际问题常会有误差，产生的原因不包括（ ）。
A.模型假设的误差
B.数据测量的误差
C.近似解法和计算过程的误差
D.描述输出结果
解答：答案选择D。蒙对。
数学研究的对象包括数、形和模型三大类。求解实际问题通常需要先建立数学模型。由于实际问题大多是很复杂的，所以只能考虑主要因素，建立近似的模型。因此，模型的假设总是会产生一定的误差。其次，模型的参数常需要测量得到。而测量也会发生误差。还有，多数情况很难精确求解模型，只能采用近似解法，而且求解的计算过程也会产生误差。手工计算会产生误差，计算机计算也会产生误差（局限的字长位数也使实数的表示以及计算产生误差）。由于以上原因，计算的结果当然是有误差的，但这不是求解模型产生误差的原因。
【系分章节错题集第12题：红色】
12.评价信息系统经济效益的方法不包括（ ）。
A.盈亏平衡法
B.成本效益分析法
C.投入产出分析法
D.价值工程方法
解答：答案选择A。
评价信息系统经济效益常用的方法主要有成本效益分析法、投入产出分析法和价值工程方法。盈亏平衡法常用于商品的销售定价。
【系分章节错题集第13题：红色】
13.某公司测试部门共有40名员工，需要测试三类构件，分别是界面构件、算法构件和数据构件。在测试过程中，要求每位测试人员至少测试1类构件，最多测试2类构件。对于任意的测试任务分配方式，至少有一种构件种类完全一致的测试任务，其测试人员不少于（ ）名。
A.7
B.8
C.9
D.10
解答：答案选择A。
设界面构件、算法构件和数据构件分别为A、B、C三类，每个人至少测试一类构件，最多测试两类构件，这意味着每个人的测试必是A、B、C、AB、BC、AC这6种情况之一。因此，如有6个测试人员，则每个人的测试类别可能都不同。如有7个以上测试人员，则必然会出现测试种类相同的情况。
【系分章节错题集第14题：红色】
14.某乡规划了村村通公路网建设方案连接其所属6个村，每两个村之间至多只有一条公路相连，各条公路互不重叠。因此，各村所连接的公路条数形成一个6数序列。以下4个序列中，除（ ）外都是不可能的。
A.5,4,3,3,2,2
B.5,5,4,3,2,1
C.5,4,4,3,1,1
D.5,4,4,3,2,2
解答：答案选择D。
每条公路在序列中都被计算两次，因此，6数序列的总和应是偶数。5，4，3，3，2，2中各数之和为奇数，所以不可能。5，5，4，3，2，1中的前两数5表示有两个村与其他各村都有公路相连，因此不可能存在只有1条公路的村，也不可能。供5，4，4，3，1，1中最后1 村只有1条公路，而第1村与其他各村都相连，因此这两个村之间有公路连接。不算这两村及其间的公路后，形成5个村和5数序列4，4，4，3，1。该序列中，既然前3村中每村都与其他4村都相连，那么，每个村的公路数至少为3，所以也是不可能的。 5，4，4，3，2，2是可能的，其中各村公路的条数为：A-5，B-2，C-3，D-4，E-2，F-4。
【系分章节错题集第15题：红色】
15.某公司拟将5百万元资金投放下属A、B、C三个子公司（以百万元的倍数分配投资），各子公司获得部分投资后的收益如下表所示（以百万元为单位）。该公司投资的总收益至多为（）百万./c610f25dd3ea4bcc90f011ec053fa552.png?x-oss-process=image/watermark,type_d3F5LXplbmhlaQ,shadow_50,text_Q1NETkDov5vlh7vnmoTmqKrmiZM,size_13,color_FFFFFF,t_70,g_se,x_16)
A.4.8
B.5
C.5.2
D.5.5
解答：答案选择D。CD二选一错，穷举法就可以求解。
第1步，分配给C的各种情况，其路径和收益显然是直接的：
第2步，对B的分配，需要计算各路径分段收益求和，并比较取大:
第3步，对A的分配，需要计算各路径分段收益求和，并比较取大:
总之，ABC5—BC4—C3—0属于最优路径，总收益可以达到最大值5.5百万元。
【系分章节错题集第16题：红色】
16.已知17个自然数（可有重复）的最小值是30，平均值是34，中位数是35，所有各数到38的距离之和比到35的距离之和多5，由此可以推断，这17个数中只有1个（）。
A.30
B.34
C.36
D.37
解答：答案选择D。
由于这17个数的中位数是35，所以肯定其中有1个数就是35，左边8个数小于或等于35，右边8个数大于或等于35。 以所有各数到35的距离之和为基础，考察各数到38的距离之和的变化。 左边和中间共9个数，每个数到38的距离都比到35的距离增加3，共增加27。因此，右边8个数，从离35转到离38的距离之和，应减少27-5=22。 设右边8个数中，有x个35，y个36，z个37，w个38或38以上。而35、36、37、38以上，对35和38的距离变化分别是+3、+1、-1、-3。所以应该有： 3x+y-z-3w=-22，x+y+z+w=8，x、y、z、w都是0〜8之间的整数。 两式相加得2w-x+z=15，再减前式得w-2x-y=7。 w只能为7（若w=8，则x=y=zK），上式不成立）.，从而x=y=0，z=l。即17个数中，只有1个37（至此已完成本题解答），没有36，中位数35的右边没有重复的35。 中位数35以及右边的8个数（1个37，7个至少38）到34的距离之和至少为32。 由于这17个数的平均值为34，因此，小于34的各数与34的距离之和也应该不少于32（如果左边8数中含有35，则该和数还应该更多）。由于17个数的最小值为30，它与34的距离为4，因此中位数左边8个数必须都是30。也就是说，17个数中，35也只有1个，并没有34，而30则有8个。 由于中位数左边8个数30与34的距离之和恰好等于32，因此35以及右边8个数与34的距离之和也必须正好等于32。因此35右边除了1个37外，其他只能是7个38。 这样就推断出，这17个数只能是：8个30，1个35，1个37，7个38。
【系分章节错题集第17题：红色】
17.某学校运动会准备安排8个项目（命名为A，B，…，H）的决赛，16个团队（编号为1，2，…，16）参加决赛的项目如下表（*表示相应的团队将参加相应的决赛）：
运动会组委会希望妥善安排这8个项目决赛顺序的方案，使每个团队不会连续参加两场决赛。针对上表情况，这样的方案（ ）。
（提示：可在平面上将每个项目用一个点表示，在两个项目之间，只要有同一团队都参加，则在相应点之间用线连接）
A.不存在
B.只有1个
C.共有2个
D.多于2个
解答：答案选择D。
用图的方法解决此类问题比较直观。 在平面上将每个项目用一个节点表示。每一团队参加的多个项目，在相应点之间都用线连接（己有连线时不用重复画）。即，每两个项目，如有团队都参加，就在相应两点之间画连线（如图（a）），表示这两个项目不能接续安排。为清晰起见，我们根据图（a）再画一张连线状态相反的图（如图（b））。同样8个点表示8个项目，但图（a）中凡是两点之间有连线的地方，图（b）中就没有连线；图（a）中凡是两点之间无连线的地方，图（b）中就有连线。因此，图（b）中的每条连线表示相应的两端项目是可以接续安排的。这样，只要在图（b）中找到一条连线通路，正好将这8个点依次不重复地全都连接起来，就形成一种可行的安排方案。 从图b可以看出，依次连接这8个项目的通路可以有多条，例如： E-D-A-F-B-G-C-H G-B-F-C-E-D-A-H F-C-D-E-A-E-B-G …… 上述每一条通路表示一种安排方案。按照其中任一方案，各团队都不会连续参加两场决赛。
【系分章节错题集第18题：红色】
18.某地区仅有甲、乙两个企业为销售同种电子产品竞争市场份额。甲企业有三种策略A、B、C，乙企业也有三种策略Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。两企业分别独立地选择各种策略时，预计甲企业将增加的市场份额（百分点）见下表（负值表示乙企业将增加的市场份额）。若两企业都采纳稳妥的保守思想（从最坏处着想，争取最好的结果），则（ ）。
A.甲选择策略B，乙选择策略Ⅲ
B.甲选择策略A，乙选择策略Ⅱ
C.甲选择策略B，乙选择策略Ⅱ
D.甲选择策略C，乙选择策略Ⅲ
解答：答案选择D。
甲企业若选择策略A，则最差情况会失去市场1个百分点； 甲企业若选择策略B，则最差情况会失去市场5个百分点； 甲企业若选择策略C，则最差情况市场份额没有变化， 因此甲企业决定选择策略C。 乙企业若选择策略Ⅰ，则最差情况会失去市场12个百分点； 乙企业若选择策略Ⅱ，则最差情况会失去市场10个百分点； 乙企业若选择策略Ⅲ，则最差情况会失去市场5个百分点， 因此乙企业决定选择策略Ⅲ。
【系分章节错题集第19题：黄色】
19.某企业开发了一种新产品，拟定的价格方案有三种：较高价、中等价、较低价。估计这种产品的销售状态也有三种：销路较好、销路一般、销路较差。根据以往的销售经验，他们算出，这三种价格方案在三种销路状态下的收益值如下表：
企业一旦选择了某种决策方案，在同样的销路状态下，可能会产生后悔值（即所选决策方案产生的收益与最佳决策收益值的差值）。例如，如果选择较低价决策，在销路较好时，后悔值就为8万元。因此，可以根据上述收益值表制作后悔值表如下（空缺部分有待计算）:
企业做定价决策前，首先需要选择决策标准。该企业决定采用最小-最大后悔值决策标准（坏中求好的保守策略），为此，该企业应选择决策方案（ ）。
A.较高价
B.中等价
C.较低价
D.中等价或较低价
解答：答案选择B。
首先算出各种方案在各种销路状态下的后悔值，填写后悔值表中的空缺部分，并算出每种方案的最大后悔值。 按照最小最大后悔值决策标准（坏中求好的保守策略），应根据最大后悔值中的最小值来选择对应的决策方案。上表中，最大后悔值中的最小值为4万元（对应中等价），所以决定采用中等价方案。
【系分章节错题集第20题：红色】
20.某团队希望在未来18天内串行选做若干个作业。供选各作业所需的实施时间（天数）、截止时间（最迟必须在指定的数天内完工）以及利润见下表：
该团队只要能适当选择若干个作业依次实施，就能获得最大利润（）万元。
A.23
B.24
C.25
D.26
解答：答案选择C。
为在规定的时间内获得最大利润，应尽量选做“利润/所需时间”较大的作业。 按“利润/天”从大到小排列得: 前5个作业T2、T3、T9、T7、T5的实施总时间为18天，但考虑到截止时间，应优先安排截止时间早的作业。依次安排T3（第1〜3天）、T5（第4〜10天）、T2（第11〜13天）、T7（第14〜16天）后，不能选T9，改选T4（第17、18天）。所以最大利润为5+8+6+4+2—25万元
【系分章节错题集第21题：红色】
21.平面坐标系内，有直线L1：y=ax和直线L2：y=bx（a>b>0），动点（1，0）沿逆时针方向绕原点做如下运动：先沿垂直方向到达直线L1，再沿水平方向到达直线L2，又沿垂直方向到达直线L1，再沿水平方向到达直线L2，…，依次交替沿垂直和水平方向到达直线L1和12。这样的动点将（ ）。
A.收敛于原点
B.发散到无穷
C.沿矩形边界稳定地转圈
D.随机运动
解答：答案选择B。
动点的初始位置是（1，0），首先会到达直线L1上的点（1，a），然后到达直线L2上的点（-a/b，a），再到达直线L1上的点（-a/b，-a2/b），再到达直线L2上的点（a2/b2，-a2/b），然后到达x轴上的点（a2/b2，0）。即动点绕一圈后，从x轴上的点1，达到了点a2/b2。由于a>b>0，因此动点在向外漂移，再绕一圈后将到达点a4/b4，绕n圈后将到达a2n/b2n。当n→∞时，动点将发散到无限。 显然，当a=b时，动点将沿矩形边界稳定地转圈；当0<a<b时，动点将收敛于原点。 这个问题是功能耦合系统动态变化的简例。机器系统、有机体系统、生态系统或社会系统都是复杂的功能耦合系统，有些功能随变量的增长而增长，有些功能则随变量的增长而減少（一般不是线性的）。在持续动态变化中，某些系统则会收敛于某种状态；有些系统则会发散到无穷：有些系统则会持续地稳定波动（周期性娓荡）；有些系统则会呈现非线性波动。通过简例观察动态系统的状态变化，是一种思维方法，也是表述某种哲理的方法。
【系分章节错题集第22题：红色】
22.某博览会每天8:00开始让观众通过各入口处检票进场，8:00前已经有很多观众在排队等候。假设8:00后还有不少观众均匀地陆续到达，而每个入口处对每个人的检票速度都相同。根据以往经验，若开设8个入口，则需要60分钟才能让排队观众全部入场；若开设10个入口，则需要40分钟才能消除排队现象。为以尽量少的入口数确保20分钟后消除排队现象，博览会应在8:00和8:20开设的入口数分别为（）。
A.12,2
B.14,4
C.16,4
D.18,6
解答：答案选择C。
设早上8点时已有S人在排队等候，以后每分钟新来m人，每个人口处每分钟进场n人，则JS+60m=860n，S+40m=1040n，两式相减得m=4n，而S=240n。 若要在20分钟由K个入口消除排队，则S+20m=20Kn，则K=16。 即8:00时，若开设16个入口，就可以在20分钟消除排队现象。 由于8:20后，每分钟新来m=4n人，所以应设4个入口，参观者就可以随来随进。
