蓝桥杯 K好数(DP)

算法训练 K好数 时间限制：1.0s 内存限制：256.0MB问题描述

如果一个自然数N的K进制表示中任意的相邻的两位都不是相邻的数字，那么我们就说这个数是K好数。求L位K进制数中K好数的数目。例如K = 4，L = 2的时候，所有K好数为11、13、20、22、30、31、33 共7个。由于这个数目很大，请你输出它对1000000007取模后的值。

输入格式

输入包含两个正整数，K和L。

输出格式 输出一个整数，表示答案对1000000007取模后的值。 样例输入 4 2 样例输出 7 数据规模与约定

对于30%的数据，KL<= 106；

对于50%的数据，K <= 16， L <= 10；

对于100%的数据，1 <= K,L <= 100。

动态规划的思路。定义DP数组，DP[i][j]表示长度是i，结尾数字是j的K好数的个数。

当i=1时，也就是长度是1时，所有的数字都是K好数，因为没有数字相邻的情况。但是因为开头数字是j，所以要注意第一个数字不能是0，所以赋值时从1开始，最大为k-1。

动态规划转移方程为dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i-1][q])。其实就是从第一个数字开始，逐个找出后面的数字不能与前一个数字相邻的情况有多少种，直到i=l为止。

最后将长度为l的以0,1,2……k-1结尾的K好数的个数加起来。

#include<stdio.h>#include<string.h>const int mod=1000000007;int main(){int k,l;int dp[105][105];while(~scanf("%d%d",&k,&l)){memset(dp,0,sizeof(dp));for(int i=1; i<k; i++)//当长度为1时，从1开始，个数都是1，K好数就是idp[1][i]=1;for(int i=2; i<=l; i++)for(int j=0; j<k; j++)for(int q=0; q<k; q++){if(j-q==1||j-q==-1)//不能相邻continue;dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i-1][q])%mod;}long long ans=0;for(int i=0; i<k; i++)ans+=dp[l][i];printf("%d\n",ans%mod);}return 0;}