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R语言 PCA主成分分析
前言统计学背景知识协方差相关系数函数总结实例讲解1.载入原始数据2.作主成分分析3.结果解读4.画主成分的碎石图并预测5.PCA结果绘制后记
前言
PCA分析大家肯定经常看到，但是你真的懂PCA分析的结果吗？
图我也会看，我只是不是很清楚PCA背后输出结果的解读而已。正好看到一篇不错的博客，就把主要的知识点记录下 。
reference:
/longzhongren/p/4300593.html
/question/2085
223.主成分分析PCA
统计学背景知识
协方差
可以通俗的理解为：两个变量在变化过程中是同方向变化？还是反方向变化？同向或反向程度如何？
你变大，同时我也变大，说明两个变量是同向变化的，这时协方差就是正的。
你变大，同时我变小，说明两个变量是反向变化的，这时协方差就是负的。
从数值来看，协方差的数值越大，两个变量同向程度也就越大。反之亦然。
从公式出发来理解一下：
公式简单翻译一下是：如果有X，Y两个变量，每个时刻的“X值与其均值之差”乘以“Y值与其均值之差”得到一个乘积，再对这每时刻的乘积求和并求出均值(其实是求“期望”，但就不引申太多新概念了，简单认为就是求均值了)。
具体例子可以去知乎详细查看：
/question/2085
相关系数
对于相关系数，我们从它的公式入手。一般情况下，相关系数的公式为：
翻译一下：就是用X、Y的协方差除以X的标准差和Y的标准差。
所以，相关系数也可以看成协方差：一种剔除了两个变量量纲影响、标准化后的特殊协方差。
既然是一种特殊的协方差，那它：
1、也可以反映两个变量变化时是同向还是反向，如果同向变化就为正，反向变化就为负。
2、由于它是标准化后的协方差，因此更重要的特性来了：它消除了两个变量变化幅度的影响，而只是单纯反应两个变量每单位变化时的相似程度。
具体例子可以去知乎详细查看：
/question/2085
函数总结
注意：这里的输入数据，rownames是样本名，colnames是样本的特征。(与正常数据正好相反，需要用t()来转置数据)
princomp()主成分分析 可以从相关阵或者从协方差阵做主成分分析
fviz_pca_ind对princomp()结果进行展示
summary()提取主成分信息
loadings()显示主成分分析或因子分析中载荷的内容
predict()预测主成分的值
screeplot()画出主成分的碎石图
biplot()画出数据关于主成分的散点图和原坐标在主成分下的方向
实例讲解
现有30名中学生身高、体重、胸围、坐高数据，对身体的四项指标数据做主成分分析。
1.载入原始数据
#清空环境
2.作主成分分析
#PCA分析
结果解读：
Standard deviation 标准差 其平方为方差=特征值
Proportion of Variance 方差贡献率
Cumulative Proportion 方差累计贡献率
由结果显示：前两个主成分的累计贡献率已经达到96.36%，可以舍去另外两个主成分，达到降维的目的。
因此可以得到函数表达式：
Z1 = 0.497*height + 0.515*weight + 0.481*chest + 0.507*sit-h
Z2 = 0.543*height - 0.210*weight - 0.725*chest + 0.368*sit-h
注意要点：
princomp()函数中：
cor是逻辑变量，当cor=TRUE表示用样本的相关矩阵R做主成分分析，当cor=FALSE表示用样本的协方差阵S做主成分分析
summary()函数中：
loading是逻辑变量，当loading=TRUE时表示显示loading 的内容，loadings的输出结果为载荷是主成分对应于原始变量的系数，即Q矩阵
3.结果解读
这里我们可以看一看得到的test.pr变量的结构：
sdev是标准偏差
center是每列计算是减去的均值
scores即降维之后的结果
我们可以利用函数来验证下scores的结果到底是什么意思：
library(factoextra)
PCA结果图：
手动画散点图：
可以看到，这两者的结果图是一样的！
4.画主成分的碎石图并预测
"lines")
5.PCA结果绘制
主要用到的函数是fviz_pca_ind，这个函数来自factoextraR包，所以需要先安装&加载才可使用，下面记录下关于这个函数最常用的几个选项：
fviz_pca_ind(X,axes=c(1,2),geom=c("point","text"), geom.ind=geom,repel=FALSE,habillage="none",palette=NULL, addEllipses=FALSE,col.ind="black",fill.ind="white", col.ind.sup="blue",alpha.ind=1,select.ind=list(name=NULL,cos2 =NULL,contrib=NULL),...) Arguments # geom——指定图形上是只显示点，还是同时也显示标签。默认同时显示。 #palette——自行指定颜色 #addEllipses——加95%置信椭圆 #col.ind——每个点的颜色 #legend.title——指定legend的名字Usage
下面看实例：
geom.ind="point", col.ind=as.character(c(rep("Normal",15),rep("Tumor",15))), palette=c("red","black"), addEllipses=T, legend.title="Groups")fviz_pca_ind(test.pr,
是有点丑了，不过也是为了方便理解这个函数每个参数的意义。
后记
稍微整理了下，感觉对PCA怎么画有了更多了解，虽然之前画过，但是都是跑流程，从没有关注具体结果，所以，看似简单，但是却不熟悉。
